Antisimmetria per "il multiplo di"
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo qui. Ho 22 anni e mi sto preparando ad affrontare il test di ingresso per la facoltà di Informatica Applicata.
Ho un dubbio riguardo un esercizio sulle relazioni tra insiemi.
Praticamente ho questi dati:
A = { 2 , 4, 8, 16 } ℜ = {(x,y):y è multiplo di x}
Innanzitutto volevo sapere se è corretta la rappresentazione intensiva seguente dell'insieme A:
A = { x : x ∈ N ∧ x = 2^n con n ∈ N ∧ 1 ≤ n ≤ 4 }
Svolgendo l'esercizio abbiamo che le coppie appartenenti alla relazione sono le seguenti:
(2,2) (2,4) (2,8) (2,16) (4,4) (4,8) (4,16) (8,8) (8,16) (16,16)
La relazione risulta:
- RIFLESSIVA, perché ogni numero naturale è multiplo di se stesso (2,2) (4,4) (8,8) (16,16)
- TRANSITIVA, perché ad esempio abbiamo (2,8) e (8,16) e quindi (2,16). 16 è comunque multiplo di 2.
- ANTISIMMETRICA, perché se è vero che y è multiplo di x, x non può essere multiplo di y.
L'esercizio quindi dice che si tratta di una relazione d'ordine largo il cui ordinamento è TOTALE (16 > 8 > 4 > 2).
Ciò che non mi è chiaro riguarda l'antisimmetria della relazione. Voglio dire, sono presenti le coppie (2,2) (4,4) (8,8) (16,16) che sono riflessive, ma anche simmetriche di se stesse (2 è multiplo di 2). Non sarebbe più corretto dire che la relazione è NON SIMMETRICA? Vi sarei grati se mi aiutaste a capire meglio e mi scuso se una domanda del genere è stata già posta!
Ho un dubbio riguardo un esercizio sulle relazioni tra insiemi.
Praticamente ho questi dati:
A = { 2 , 4, 8, 16 } ℜ = {(x,y):y è multiplo di x}
Innanzitutto volevo sapere se è corretta la rappresentazione intensiva seguente dell'insieme A:
A = { x : x ∈ N ∧ x = 2^n con n ∈ N ∧ 1 ≤ n ≤ 4 }
Svolgendo l'esercizio abbiamo che le coppie appartenenti alla relazione sono le seguenti:
(2,2) (2,4) (2,8) (2,16) (4,4) (4,8) (4,16) (8,8) (8,16) (16,16)
La relazione risulta:
- RIFLESSIVA, perché ogni numero naturale è multiplo di se stesso (2,2) (4,4) (8,8) (16,16)
- TRANSITIVA, perché ad esempio abbiamo (2,8) e (8,16) e quindi (2,16). 16 è comunque multiplo di 2.
- ANTISIMMETRICA, perché se è vero che y è multiplo di x, x non può essere multiplo di y.
L'esercizio quindi dice che si tratta di una relazione d'ordine largo il cui ordinamento è TOTALE (16 > 8 > 4 > 2).
Ciò che non mi è chiaro riguarda l'antisimmetria della relazione. Voglio dire, sono presenti le coppie (2,2) (4,4) (8,8) (16,16) che sono riflessive, ma anche simmetriche di se stesse (2 è multiplo di 2). Non sarebbe più corretto dire che la relazione è NON SIMMETRICA? Vi sarei grati se mi aiutaste a capire meglio e mi scuso se una domanda del genere è stata già posta!
Risposte
L'anti-simmetria dice che se xRy e yRx allora x=y.
Infatti se 2R2 e 2R2 allora 2=2. Idem per le altre coppie.
Infatti se 2R2 e 2R2 allora 2=2. Idem per le altre coppie.
Ah ok, grazie non mi era chiaro il concetto di antisimmetria allora. Perciò se esistono coppie simmetriche di se stesse (dove quindi x=y), la relazione è comunque antisimmetrica se ci sono altre coppie (x,y) con x diversa da y, per le quali le simmetriche (y,x) non appartengono alla relazione (che è il caso di questo esercizio).
Per la rappresentazione intensiva pensi sia corretta così come è scritta?
Per la rappresentazione intensiva pensi sia corretta così come è scritta?
"LordFenerSSJ":
Per la rappresentazione intensiva pensi sia corretta così come è scritta?
Si è corretta. La condizione $ x in N $ non è necessaria comunque.
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