Anello terza puntata

[fabiola5]

anche se la domanda non riguarda gli anelli, ho messo questo titolo perchè fa parte sempre dello stesso articolo.
Vi dò prima un pò di informazioni e poi passo al problema
$G$ è un sottogruppo;
$H=pi(G)$ è un gruppo, e $pi$ ristretto a $G$ è un morfismo suriettivo.
$Gamma=$ sottogruppo ciclico generato da $phi$ e $sigma$ dove $phi(X)=X^p$ con $p$ primo e $sigma(X)=X^n$, inoltre $p$/$n$.
Un elemento $gamma in Gamma$ è $X->X^(p^an^b)$ con a,b interi
chiamo $exp(G)$ il minimo comune multiplo dei periodi degli elementi di G ed $e_gamma=(p^an^b)$.
So che $(e_gamma,exp(G))=1$.

Problema 1:
La mappa $Gamma->(Z$/$exp(G)Z)$* data da $gamma->e_gamma$ $mod$ $exp(G)$ conserva l'operazione.



Credo riguardi le proprieta delle congruenze:se a congruo b mod n e c congruo a d mod n, allora ac congruo a bd mod n;
il viceversa è forse vero solo se $(b,n)=(d,n)=1?$ (spero di non aver confuso le lettere).
Se si, perchè?

O tutto ciò non c'entra niente?



Problema 2:
Poichè H è ciclico, il suo ordine divide exp(G)?
A quale teorema si riferisce? Se non sbaglio, l'ordine di un sottogruppo di un gruppo ciclico divide l'ordine degli elementi del gruppo, ma in questo caso ho H ciclico e non G


Grazie anticipatamente

[fabiola5]

un'anima pia in mio aiuto?

[Martino]

Oh ciao.

Credo che dovresti focalizzare di più il punto in cui ti blocchi (cioè "capire di più cosa non capisci"): se lasci le cose come sono, uno per aiutarti dovrebbe andare a riprendersi gli altri due post e "ripassarseli".
O quantomeno, dovresti ricordare un po' le notazioni (non puoi partire con "$G$ è un sottogruppo." ).

Prova a fare domande più specifiche.

[fabiola5]

Ciao Martino le critiche sono sempre ben accette, soprattutto se vengono da te che ti sei fatto in quattro per sta storia degli anelli; comunque, è vero, la domanda non è posta nel migliore dei modi e ho faticato (a questo punto, invano) a scriverla per spiegare il problema, ma ti assicuro che non serve che uno vada a riguardarsi le altre puntate; sicuramente iniziare con G è un sottogruppo, non è il modo più corretto per esordire (in altri contesti sarei stata di certo più formale), ma credo che G serva a ben poco...l'ho scritto solo perchè H è immagine di G e perchè a un certo punto compare exp(G);ma per quello che concerne il problema, ritengo che sapere che G sia un sottogruppo (dire di chi, porterebbe a un processo a ritroso troppo lungo) sia più che sufficiente, anzi forse inutile; la forma in cui ho posto il problema fa schifo ma nelle ultime righe ho espresso in maniera più sintetica il mio dubbio;
volendo, uno può almeno rispondere alla parte sulle congruenze (quando dico:credo riguardi......) e forse io avrei potuto esporre il problema direttamente così, in modo da focalizzarmi sui miei dubbi, ma la frase <> ti fa capire che ho bisogno anche di conferme sulla direzione in cui mi sto buttando.
Grazie comunque per i consigli sia sulla forma che sul contenuto.

[Martino]

Mi rendo conto ora di essere stato un po' brutale. Scusami.

[fabiola5]

Scusami Martino, ma ti leggo solo ora; non sei stato affatto brusco, nel mio post non volevo assolutamente fare la parte dell'offesa...comunque:bando alle ciance e buon lavoro