Anelli quoziente

[sarajuve]

Avrei bisogno di qualche delucidazione circa gli anelli quoziente.
Per esempio se ho
[size=150]Z / (1+3i) [/size]
quali sono le classi di equivalenza?Come faccio a determinarle? perchè ha caratteristica 10?Non riesco a capire...
Vi ringrazio in anticipo

[sarajuve]

Non mi risponde proprio nessuno? Ho riguardato l'esercizio che abbiamo fatto a lezione ma non riesco proprio a capire come si possa determinare l'anello quoziente, come sia fatto...
Per esempio io ho scritto che in questo caso abbiamo che $ -1=3i $ dunque $-1=9$ dunque 10=0 dove 10 è la caratteristica. Poi comincia il caos, il prof ha scritto che $ x=a+ib-a-3b in A $ dove A è l'anello quoziente . Non capisco perchè! In base a cosa ha scritto ciò?

[sarajuve]

Non è che forse ho sbagliato a copiare dalla lavagna ed è $x=a+ib-a-3bi $ dove x indica un elemento generico dell'anello quoziente??? Visto che infatti un anello quoziente è anche sottogruppo dunque dovrebbe contenere anche la differenza di due elementi???

[gugo82]

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[sarajuve]

Ok, chiedo scusa!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Osserva che $0 equiv 10i equiv i+9i equiv i-3$, quindi $i equiv 3$. Ora osserva che ogni elemento del quoziente è la classe di un elemento di $ZZ$ della forma $x*i$ con $x in ZZ$.

[sarajuve]

Grazie mille...riguardando bene anche la teoria ho capito molto di più..devo avere la pazienza di riflettere un po'..grazie ancora