Anelli quoziente

[Rosaaaa1]

Ciao a tutti. Il mio prof. Di algebra propone il seguente esercizio:
Sia $A= CC[X]$ $/$ $(X^2-X)$ anello.
1) dimostrate che $uuu(A)={a(bX-1): a,b in A}$
dove con $uuu(A)$ intendo l'insieme degli invertibili di A (non sapevo come indicarlo)
2) se $a(bX-1)=a'(b'X-1) in A $
$con$
$a,a'!=0$
$ e $
$b,b'!=1 Rightarrow a=a'$
$ e $ $b=b'$
Premetto che non ero presente alla lezione in cui ha spiegato i quozienti quindi faccio ancora fatica a lavorarci. Se ho capito bene (ma molto probabilmente avrò capito male) A è l'insieme del polinomi complessi che hanno $X^2-X=0$ e per determinare gli invertibili devo prendere due elementi di A e il loro prodotto deve essere uguale a 1, da questo ricavo la formula generica che è $a(bX-1)$. Giusto?

[j18eos]

L'insieme degli elementi invertibili di un anello (commutativo unitario) \(\displaystyle A\), usualmente, lo si indica con \(\displaystyle A^{\times}\).

...ed onde evitare errori, per adesso mi esento dal proporre una soluzione.

A domani.

[j18eos]

Dato un polinomio \(\displaystyle f\in\mathbb{C}[X]\), in \(\displaystyle A\) hai che \(\displaystyle\overline{X}^2=\overline{X}\), quindi \(\displaystyle\overline{f}=a\overline{X}+b\in A\) con \(\displaystyle a,b\in\mathbb{C}\): sei d'accordo?