Anelli e sottoanelli

[Hop Frog1]

Trovare un anello R, un sottoanello S di R e un ideale massimale M di R tali che [tex]S \cap M[/tex] non è ideale massimale di S.

Inizialmente ho pensato a dover prendere un anello finito, del tipo Z/nZ, ma poi distinguere ideali e sottoanelli faccio fatica..
non so proprio come pensare a un impostazione...

[Studente Anonimo]

Prova a pensare ad esempi con $M=(0)$.

[Hop Frog1]

ma l' intersezione tra S e M può essere un ideale ma non massimale?
perchè mi pare che l unico modo per non avere un ideale massimale è non avere un ideale..

[Studente Anonimo]

"Hop Frog":ma l' intersezione tra S e M può essere un ideale ma non massimale?
perchè mi pare che l unico modo per non avere un ideale massimale è non avere un ideale..

Certo che può essere un ideale non massimale. Non tutti gli ideali sono massimali.

[Hop Frog1]

certo, ma mi riferivo a questo caso parlando specificatamente di [tex]S \cap M[/tex]

[Studente Anonimo]

"Hop Frog":certo, ma mi riferivo a questo caso parlando specificatamente di [tex]S \cap M[/tex]

Come ti dicevo prima, considera il caso $M=(0)$ (ovvero $R$ campo). Non pensare a cose difficili.

[Hop Frog1]

Anello: [tex]\mathbb{Z} /5\mathbb{Z}[/tex]
Ideale massimale: {0}
sottoanello..... non ne ha... è un campo... è questo che non capisco.. non ha sottogruppi propri..

[Studente Anonimo]

"Hop Frog":Anello: [tex]\mathbb{Z} /5\mathbb{Z}[/tex]
Ideale massimale: {0}
sottoanello..... non ne ha... è un campo... è questo che non capisco.. non ha sottogruppi propri..

Che dici? Un campo può avere molti sottoanelli e dei più svariati. Ma se vuoi che non siano campi devi prenderlo infinito, non finito (perché continui a cercare esempi finiti?).

Il campo $QQ$ contiene l'anello $ZZ$, e $ZZ$ non è un campo.