Altro esercizio su relazioni

[python1134]

Salve ragazzi,sto provando a svolgere un altro esercizio simile al precedente

Considerare la relazione R sull'anello Z degli interi tale che xRy se e soltanto se $ x^3 cong y^3(mod 3)$
Stabilire se si tratta di una relazione di equivalenza oppure d'ordine.

Come sempre verifico per prima cosa la proprietà riflessiva:
(1): xRx per ogni x appartenente a Z x è in relazione con se stesso,quindi:
$ x^3 cong x^3( mod 3)$ che significa $3|0$ che mi dice quindi che la proprietà riflessiva è verificata
(se ho commesso degli errori fermatemi)

(2):Simmetria: Per ogni x e y appartenenti a Z xRy implica yRx.
Per verificare questa proprietà dico $ 3|x^3-y^3$ e $3|y^3 - x^3$

Ora qui non so che fare e non so come procedere

[axpgn]

Poniamo $A=x^3-y^3$, se $3|A$ allora avremo anche $3|-A$ quindi ...

[python1134]

"axpgn":Poniamo $A=x^3-y^3$, se $3|A$ allora avremo anche $3|-A$ quindi ...

E' simmetrica giusto? Non centra nulla che A è negativo?

[axpgn]

Se $3$ divide $9$ o $27$ o $342$ dividerà anche $-9$ e $-27$ e $-342$, no?

[python1134]

Capito,grazie mille
E' anche transitiva poichè $3|x^3-y^3$ e $3|y^3-z^3$ quindi $3|x^3-y^3+y^3-z^3 -> 3|x^3-y^3$

[axpgn]

Yes ... io però scriverei ... se ... allora ... invece di ... poiché ... quindi ... o se no metterei una virgola dopo transitiva ... ma son gusti ...

[python1134]

"axpgn":Yes ... io però scriverei ... se ... allora ... invece di ... poiché ... quindi ... o se no metterei una virgola dopo transitiva ... ma son gusti ...

Hai ragione,comunque grazie mille