Alternativa all'aritmetica di Peano

[paolo9993]

Consideriamo l'insieme dei naturali piu' lo 0. Ecco i due assiomi:1) 0. 2)01. Regole d'inferenza: 1) Nella stringa binaria una cifra( che puo' essere solo 0 ,1) puo' essere mutata nella cifra opposta (Es. 10,11). 2)Alla stringa puo'essere aggiunta una cifra a destra o sinistra.E'evidente che queste stringhe sono numeri binari . Esaminiamo I due assiomi:1) 0. Significa che 0 e' il primo numero Dei naturali. 2) 01. E' il numero 1. Usando le regole di inferenza quindi ogni altro naturale(scritto in codice binario)e' un teorema. Es. 01,11,10. 10,010,0100 e cosi' via. Due naturali possono essere sommati col metodo classico. Ogni nafcrturale a possiede un successore,s(a) e per uptime due proposizioni indecidibili compress nell'aritmetica classica: 1)s(a)=a+1. 2)a+0=a (a e' un naturale qualsiasi. Queste due ultime proposizioni sono indecidibili perche' verificabili ma non dimostrabili in questo sistema assiomatico(stessa cosa nell'aritmetica di Peano).

[paolo9993]

Naturalmente esiste anche il metodo dtegli insiemi puri per costruire i naturali: 0={}, 1={{}}, 2={{}{{}}}, 3={{}{{}{{}}}},4={{}{{}{{}{{}}}}} etc. Dove {} e' l'insieme vuoto.

[garnak.olegovitc1]

Salve paolo999,

"paolo999":Consideriamo l'insieme dei naturali piu' lo 0. Ecco i due assiomi:1) 0. 2)01. Regole d'inferenza: 1) Nella stringa binaria una cifra( che puo' essere solo 0 ,1) puo' essere mutata nella cifra opposta (Es. 10,11). 2)Alla stringa puo'essere aggiunta una cifra a destra o sinistra.E'evidente che queste stringhe sono numeri binari . Esaminiamo I due assiomi:1) 0. Significa che 0 e' il primo numero Dei naturali. 2) 01. E' il numero 1. Usando le regole di inferenza quindi ogni altro naturale(scritto in codice binario)e' un teorema. Es. 01,11,10. 10,010,0100 e cosi' via. Due naturali possono essere sommati col metodo classico. Ogni nafcrturale a possiede un successore,s(a) e per uptime due proposizioni indecidibili compress nell'aritmetica classica: 1)s(a)=a+1. 2)a+0=a (a e' un naturale qualsiasi. Queste due ultime proposizioni sono indecidibili perche' verificabili ma non dimostrabili in questo sistema assiomatico(stessa cosa nell'aritmetica di Peano).

per caso lo hai letto in qualche testo o articolo? Se si, quale?
Sono interessato!

Cordiali saluti