Algebra, isomorfismi di gruppi

[celeste4]

Ciao1 come faccio a dimostrare che $D_8xZZ_2xZZ_2$ e $D_4xZZ_4xZZ_2$ non sono isomorfi?
(Per $D_4$ intendo il gruppo diedrale di 8 elementi, per $D_8$ ovviamente quello di 16 elementi)

[rubik2]

i gruppi diedrali non mi sono mai stati simpatici, direi però che $D_8xZZ_2xZZ_2$ contiene un elemento di ordine 8 ovvero (sia $sigma$=la rotazione di $Pi/8$) $ ( sigma, 0, 0 ) $ mentre $D_4xZZ_4xZZ_2$ non ha elementi di ordine 8 ( se così non fosse $D_4$ dovrebbe essere ciclico e non lo è). dovrebbe essere giusto. ciao

[Principe2]

ma chi te lo dice che il prodotto di un elemento di ordine 4 in $D_4$ per un elemento in $ZZ_4$ o $ZZ_2$ non dà un elemento di ordine $8$?
credo che sia vero... mi pare di ricordare che se prendi elementi in fattori distinti questi commutanto e allora il periodo del prodotto è il minimo comune multiplo dei periodi che resterebbe quindi 4...

[celeste4]

Questo pom provo a sfruttare queste cose in una dimostrazione formale e vedo se e come ne esco..grazie!

[Chevtchenko]

"ubermensch":mi pare di ricordare che se prendi elementi in fattori distinti questi commutanto e allora il periodo del prodotto è il minimo comune multiplo dei periodi che resterebbe quindi 4...

Esatto!

La strada suggerita da Rubik e' corretta.