Algebra I
Un saluto a tutti.
Vi propongo un esecizio ,il quale non riesco a concluderlo.
Sia p appartenente all'insieme P (numeri primi)
Dimostrare che:
Per ogni a,b appartenente a N a|p^b allora a|p^a.
Parto dal fatto che p^b=(p......p^b-1 p^b)=(p.....p^b-1) p^b allora a| (p...p^b-1)p^b.
pertanto dalla ipotesi so che a|p^b allora a divide almeno un elemento di (p...p^b-2 )p^b-1.
Ecco da questo punto in poi non riesco piu' a motivare quello che faccio,vi serei grato se qualcuno mi potessa dare un indizio oppure se conosce un 'altro metodo di risoluzione.
Vi ringrazio per il vosto interesse in anticipo,ALOAZ e alla prossima
Grazie ancora.
Vi propongo un esecizio ,il quale non riesco a concluderlo.
Sia p appartenente all'insieme P (numeri primi)
Dimostrare che:
Per ogni a,b appartenente a N a|p^b allora a|p^a.
Parto dal fatto che p^b=(p......p^b-1 p^b)=(p.....p^b-1) p^b allora a| (p...p^b-1)p^b.
pertanto dalla ipotesi so che a|p^b allora a divide almeno un elemento di (p...p^b-2 )p^b-1.
Ecco da questo punto in poi non riesco piu' a motivare quello che faccio,vi serei grato se qualcuno mi potessa dare un indizio oppure se conosce un 'altro metodo di risoluzione.
Vi ringrazio per il vosto interesse in anticipo,ALOAZ e alla prossima
Grazie ancora.
Risposte
basta osservare che $a$ è della forma $p^k$,per qualche $k\le b$ e chiaramente $p^k|p^{p^k}$
scusa, ma p^b=p*.....*p (n volte)
quindi se a|p^b, a deve essere necessariamente p^k (con k<=b) o 1, e in entrambi i casi si ha che a|p^a
quindi se a|p^b, a deve essere necessariamente p^k (con k<=b) o 1, e in entrambi i casi si ha che a|p^a
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