Algebra e sottoalgebra

[good91]

Salve a tutti, sapreste darmi una spiegazione od un metodo analitico per capire quando un struttura (matrice strutturata, per esempio una matrice tridiagonale) è sotto-algebra di un'altra?

Mi trova davanti ad un esercizio di questo tipo:

Provare che le matrici triangolari superiori o inferiori sono una sottoalgebra delle matrici quadrate e trovarne la dimensione (che `e il massimo numero di elementi non nulli).

Non riesco a capire cosa intende per sotto-algebra, sarebbe un'analogia di sotto-gruppo?

Grazie a tutti!

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Significa che devi mostrare che la tua candidata sotto-algebra è chiusa rispetto alla somma e al prodotto per scalare e al prodotto tra matrici e che contiene 0 e 1.

Nota che quello che fa la differenza con "sottospazio vettoriale" è il prodotto tra matrici. In uno spazio vettoriale di matrici non c'è necessariamente la chiusura rispetto al prodotto tra matrici.

Insomma un'algebra è uno spazio vettoriale dotato di una moltiplicazione interna (compatibile con le altre operazioni): vedi qui.

[good91]

Perfetto sei stato chiarissimo!
Grazie!