[Algebra] due domande di teoria
Ciao a tutti
ho queste due domande di teoria (vero o falso con spiegazione):
a) Se $X,<=$ è un reticolo finito allora $X$ ha minimo e massimo
b) Per ogni $k$ con $1<=k<=12$ esistono elementi di $S_5$ di ordine $k$
allora la prima mi sembra falsa dato che un reticolo deve avere estremo superiore ed estremo inferiore e non per forza un minimo e un massimo (l'estremo superiore è il minimo dell'insieme dei maggioranti mentre l'estremo inferiore è il massimo dell'insieme dei minoranti, no?)
per la seconda domanda bho...spero in un'illuminazione
intanto grazie
ho queste due domande di teoria (vero o falso con spiegazione):
a) Se $X,<=$ è un reticolo finito allora $X$ ha minimo e massimo
b) Per ogni $k$ con $1<=k<=12$ esistono elementi di $S_5$ di ordine $k$
allora la prima mi sembra falsa dato che un reticolo deve avere estremo superiore ed estremo inferiore e non per forza un minimo e un massimo (l'estremo superiore è il minimo dell'insieme dei maggioranti mentre l'estremo inferiore è il massimo dell'insieme dei minoranti, no?)
per la seconda domanda bho...spero in un'illuminazione
intanto grazie
Risposte
forse la seconda domanda:
no non esistono per ogni $k$:
con $k = 2$ ad esempio si:
$sigma = (1 2)(3 4)(5)$
e quindi $o(sigma) = mcm (2,1) = 2 = k$
mentre ad esempio per $k=3$ e $k=4$ non esistono elementi di ordine $k$
giusto?
no non esistono per ogni $k$:
con $k = 2$ ad esempio si:
$sigma = (1 2)(3 4)(5)$
e quindi $o(sigma) = mcm (2,1) = 2 = k$
mentre ad esempio per $k=3$ e $k=4$ non esistono elementi di ordine $k$
giusto?
La permutazione $(1 2 3)$ che ordine ha? e $(1 3 4 5)$?
Per la seconda domanda conviene ragionare sull'ordine di $S_5$ e vedere quale può essere l'ordine di ogni elemento.
Ok. Ho tenuto in conto solo le permutazioni con tutti gli elementi di $k$
però $k=7$?
con $k=6$ me la cavo con ad esempio $(1 2 3)(4 5)$ ma con 7 non riesco a trovare un minimo comune multiplo avendo a disposizione solo 5 elementi. o no?
però $k=7$?
con $k=6$ me la cavo con ad esempio $(1 2 3)(4 5)$ ma con 7 non riesco a trovare un minimo comune multiplo avendo a disposizione solo 5 elementi. o no?
"folli88":
Ok. Ho tenuto in conto solo le permutazioni con tutti gli elementi di $k$
però $k=7$?
con $k=6$ me la cavo con ad esempio $(1 2 3)(4 5)$ ma con 7 non riesco a trovare un minimo comune multiplo avendo a disposizione solo 5 elementi. o no?
Effettivamente non esistono elementi di ordine 7. L'ordine di ogni elemento deve dividere l'ordine del gruppo (in questo caso l'ordine del gruppo è $5!$). Se ci fosse un elemento di ordine 7 si dovrebbe avere che $7|5!$ che è assurdo.
Mentre per la prima domanda?
se un reticolo è finito vuol dire che l'insieme ha un numero limitato di elementi, no?
quindi esisterà un $x in $ all'insieme t.c. $x <= a$ $AA a in$ all'insieme. Giusto?
se un reticolo è finito vuol dire che l'insieme ha un numero limitato di elementi, no?
quindi esisterà un $x in $ all'insieme t.c. $x <= a$ $AA a in$ all'insieme. Giusto?
Per la prima domanda non posso aiutarti, mi spiace.
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