Algebra & Algebra

[epicurus]

1) Dati x, y appartenenti a N (naturali), x > y, dimostrare che 3 | (x 2 + xy + y 2 ) se e solo se 3 | (x − y). (cioè 3 divide ...)
(Suggerimento: si scriva x − y = 3q + r e si usino le proprietà della congruenza modulo 3.)

2) Si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false, fornendo adeguata giustificazione.
(a) Ogni sottogruppo di Sn (permutazioni) è normale (n > 2).
(b) Sn ha un unico sottogruppo di indice 2 (n > 2).

ciao & grazie

[goblyn]

i problemi coi naturali non sono il mio forte... Sembrano tipici problemi da olimpiadi della matematica... In questo forum ci sarà pure qualcuno forte in questo ramo! Se no approfitterò per istruirmi un po' su queste cose...