Algebra

[Giravite]

Alo',salve atutti.Vi propongo un esercizio.

Dimostrare che m.c.d. (z+2, 2z) appartiene 1,2,4.

BAy

[jack110]

vediamo se va così...allora posso dire che ho
$z+2=k*p$ e
$2z=k*q$ dove k è il massimo comun divisore...
adesso riscrivo le due espressioni esplicitando z:
$z=kp-2$ e
$z=(kq)/2$ da cui uguagliando le due equazioni:
si ottiene esplicitando k:

$k=4/(2p-q)$ adesso la frazione al secondo membro deve essere un intero, per cui possiamo avere i seguenti casi:
$k=4/1 ; k=4/2=2; k=4/4=1$ si vede che questi sono gli unici valori possibili, poichè se il denominatore è 3 non si ha un intero, se è >4 idem...

ciao

[Sk_Anonymous]

Io farei cosi'.
1)z dispari ;pongo allora z=2k+1 e i due numeri diventano
2k+3 e 2 (2k+1) che sono uno dispari ed uno pari.Pertanto mcd=1

2)z pari ed allora puo' essere z=2(2p) oppure z=2(2p+1).
Nel primo caso i due numeri sono
4p+2=2(2p+1) , 8p e poiche' 2p+1 e' dispari segue che mcd=2
Nel secondo caso i due numeri sono
4p+4=4(p+1) , 4(2p+1) e poiche' 2p+1 e' dispari segue che mcd=4
karl