Aiuto sulla costruzione di omomorfismi

[rikytoro1]

Ciao a tutti! ho bisogno di una mano: non rieco a capire come fare per trovare tutti i possibili omomorfismi tra due gruppi (ad esempio tra Z9 e Z6)...grazie per l'aiuto!...

[aleph_91]

Nel tuo caso non è difficile, poiché si tratta di gruppi ciclici, e quindi l'omomorfismo è determinato dall'immagine di un generatore.

[rikytoro1]

ah ok..ma nel caso i gruppi non siano ciclici?...

[vict85]

I possibili kernel dei vari isomorfismi sono i sottogruppi normali del gruppo di partenza. Dopo di che guardi i quozienti e cerchi un sottogruppo isomorfo al quoziente. Trovate tutte le coppie kernel-quoziente possibili e poi moltiplichi ogni coppia per gli automorfismi del quoziente.

P.S: per ogni kernel ci possono essere più sottogruppi isomorfi al quoziente

[rikytoro1]

ok...grazie mille!