Aiuto nel principio di induzione
Salve ragazzi,nello soluzione di questo esercizio arrivo ad un punto in cui non riesco ad andare avanti. Precisamente non capisco l'ultima parte,una volta scritto (n+1)! in maniera diversa,cosa accade? Perchè dopo il segno maggiore/uguale ci sta (n+1) ecc? Potreste spiegarmelo,grazie tante!
Risposte
Stai semplicemente usando l'ipotesi induttiva (e il fatto che se x < y allora (n+1)x < (n+1)y).
Ok fino al primo segno di disequazione ho capito,ma poi da dove esce l'altro 2 che moltiplica 2^(n-1)?
Dal fatto che n+1 è certamente maggiore o uguale a 2...
"killing_buddha":
Dal fatto che n+1 è certamente maggiore o uguale a 2...
Scusami ma non ho capito,purtroppo sono ancora all'inizio. Potresti spiegarti meglio? Grazie tante per il tempo che mi stai dedicando
No, non credo sia bene evitarti di pensarci finché non lo capisci. 
TI devo ringraziare,sbattendoci la testa dopo un pò ho capito da solo! In pratica si deve analizzare l'ipotesi che n!>2^(n-1) e dunque se pur moltiplico primo e secondo membro per la stessa quantità (n+1) la disuguaglianza resta vera!
Ancora una volta Gotham è salva!
E' quella la spiegazione giusto?
Io invece mi devo togliere questo dente.
In diverse dimostrazioni per induzione (completa ?) viene omesso il passo base e si suppone la tesi vera per ogni naturale minore ed uguale a $n$ per poi provarla su $n+1$.
Nel caso specifico sarebbe:
Supponiamo vera la tesi vera per tutti i naturali $m \in \mathbb{N}: 0
$n!(n+1) \geq 2^(n-1)(2)$
Ora avendo supposto vera la tesi per cui $n! \geq 2^{n-1}$ avremo che $n!(n+1) \geq 2^(n-1)(2) \Leftrightarrow n+1 \geq 2$ il che è vero per ogni $n \geq 1$.
Bene, quello che non mi torna è: con questa forma abbiamo ipotizzato vera la proposizione per ogni $n$ senza però provarla per $n=0$ ma provandola vera per ogni $n \geq 1$?
In diverse dimostrazioni per induzione (completa ?) viene omesso il passo base e si suppone la tesi vera per ogni naturale minore ed uguale a $n$ per poi provarla su $n+1$.
Nel caso specifico sarebbe:
Supponiamo vera la tesi vera per tutti i naturali $m \in \mathbb{N}: 0
$n!(n+1) \geq 2^(n-1)(2)$
Ora avendo supposto vera la tesi per cui $n! \geq 2^{n-1}$ avremo che $n!(n+1) \geq 2^(n-1)(2) \Leftrightarrow n+1 \geq 2$ il che è vero per ogni $n \geq 1$.
Bene, quello che non mi torna è: con questa forma abbiamo ipotizzato vera la proposizione per ogni $n$ senza però provarla per $n=0$ ma provandola vera per ogni $n \geq 1$?
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