Aiuto IMMAGINI ed ANTIMMAGINI

[annaritapapa]

Sia f: S->T una funzione e siano X e X' sottoinsiemi di S. Provare che valgono le seguenti affermazioni:
1. X $sube$ X' $=>$ f(X) $sube$ f(X');
2. f(X $nn$ X) $sube$ f(X) $nn$ f(X');
3. f(X $uu$ X) = f(X) $uu$ f(X');
4. f(X \ X') $supe$ f(X) \ f(X');

mi aiutate a risolverli?

[adaBTTLS1]

Benvenuta nel forum.
Non so con quale metodo devi scrivere le dimostrazioni, però le prime due sono piuttosto banali, e il metodo che provo ad indicarti vale per le inclusioni in senso lato, e poi eventualmente è facile tradurlo in linguaggio più formale: per adesso mi interessa sapere se la tua difficoltà riguarda la comprensione o la formalizzazione.
dimostriamo la 1.
$X sube X'$ vuol dire che o $X=emptyset$ oppure se $a in X$ allora $a in X'$; dunque se$f(a) in f(X)$ allora $f(a) in f(X')$, da cui l'inclusione $f(X) sube f(X')$.
per la 2. la dimostrazione è analoga: se $b in XnnX'$ allora $b in X ^^ b in X'$ da cui $f(b) in f(X) ^^ f(b) in f(X')$ dunque nell'intersezione...
per la terza ci sono due inclusioni da dimostrare, per la quarta si parte dal secondo membro.
prova e facci sapere.

[annaritapapa]

grazie, in realtà il mio problema era che non trovavo nulla da dimostrare, nel senso che sono molto banali.

[adaBTTLS1]

la cosa sostanziale, nelle dimostrazioni, è quali proprietà devi usare e quale linguaggio devi usare.
per farti un esempio, il prof di geometria 1 ci ha fatto, come semplice esempio di dimostrazione, dimostrare che $0= -0$ attraverso gli assiomi...