Aiuto esercizio teorema di eulero-fermat
Ciao a tutti,
sono nuovo sul forum e vi scrivo per chiedervi consiglio su questo esercizio:
In particolare vorrei chiedere a chi avesse tempo o pazienza di darmi qualche consiglio su come procedere per lo svolgimento della domanda 2 perchè non so proprio come fare. Inoltre faccio molta fatica a comprendere cosa intenda il testo con il dato r=5. Conosco solo congruenze lineari in assenza di esponenti pertanto accetterei molto volentieri anche solo dei consigli su a quale materiale teorico ricorrere.
Grazie in anticipo a tutti!!!
sono nuovo sul forum e vi scrivo per chiedervi consiglio su questo esercizio:
In particolare vorrei chiedere a chi avesse tempo o pazienza di darmi qualche consiglio su come procedere per lo svolgimento della domanda 2 perchè non so proprio come fare. Inoltre faccio molta fatica a comprendere cosa intenda il testo con il dato r=5. Conosco solo congruenze lineari in assenza di esponenti pertanto accetterei molto volentieri anche solo dei consigli su a quale materiale teorico ricorrere.
Grazie in anticipo a tutti!!!
Risposte
Il forum richiede un tentativo di risoluzione da parte tua. Perché non cominci come chiede il testo di enunciare il teorema di Eulero-Fermat? L'esercizio mi sembra una applicazione, quasi diretta, della formula.
Alla domanda 1 risponderei nel modo seguente:
siano $ a in Z $, $ n in aleph $ con $ n > 1 $ e $ MCD(a,n)=1 $
$ a^(phi(n)) -= 1modn $
Per quanto riguarda la domanda 2 ricorrerei a:
se $ x -= y mod phi(n)rArr a^x-=a^ymodn $
facendola diventare, nel mio caso, $ a^(5s)-=a^1modn $
risalendo a $ 5s-=1modphi(n) $
e dato che $ phi(n)=phi(17*19)=phi(17)*phi(19)=16*18=288 $
ottengo la congruenza lineare $ 5s-=1mod288 $
che risolverei tramite l'equazione diofantea $ -288t+5s=1 $
Non sono molto convinto su questo procedimento che sto ipotizzando in quanto non utilizzo il dato r e comunque non so se questo procedimento può ritenersi valido. Secondo voi può aver senso?
siano $ a in Z $, $ n in aleph $ con $ n > 1 $ e $ MCD(a,n)=1 $
$ a^(phi(n)) -= 1modn $
Per quanto riguarda la domanda 2 ricorrerei a:
se $ x -= y mod phi(n)rArr a^x-=a^ymodn $
facendola diventare, nel mio caso, $ a^(5s)-=a^1modn $
risalendo a $ 5s-=1modphi(n) $
e dato che $ phi(n)=phi(17*19)=phi(17)*phi(19)=16*18=288 $
ottengo la congruenza lineare $ 5s-=1mod288 $
che risolverei tramite l'equazione diofantea $ -288t+5s=1 $
Non sono molto convinto su questo procedimento che sto ipotizzando in quanto non utilizzo il dato r e comunque non so se questo procedimento può ritenersi valido. Secondo voi può aver senso?
Il procedimento ipotizzato può avere senso?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo