Aiuto esercizio sui campi

[Barberofan]

Ciao, non riesco proprio ad impostare questo esercizio, penso mi manchi la creatività...
Riporto la consegna:

Sia K un campo, dove le operazioni sono indicate con gli usuali
simboli +, ·. Partendo dalle 9 proprietà date nella definizione di campo, dimostrare che:

- Se l’elemento neutro della somma è anche elemento neutro del prodotto, allora
il campo ha un solo elemento. (Una volta dimostrato questo, siamo autorizzati
ad usare due simboli diversi per indicarli, ovvero 0, 1.)

[killing_buddha]

Per ogni $a\in K$, $a = a\cdot 1 = a \cdot 0 = 0$ (perché quest'ultima uguaglianza è vera?)

[Barberofan]

Ma certo!! Grazie mille