Aiuto esercizio GRUPPI Sn

[jhon07]

Salve ragazzi

Mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Non so proprio come procedere...

Dato l’insieme $G={id4,(12)(34),(13)(24),(14)(23),(12),(34),(1423),(1324)}$

(a) Dimostrare che $G$ è un sottogruppo di $S4$
(b) scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo $G$
(c) stabilire se $G$ è ciclico.

[vict85]

Si tratta di fare semplicemente calcoli. Per esempio \(G\) è ovviamente un sottoinsieme di \(S_4\), quindi devi semplicemente controllare che il sottoinsieme sia chiuso per composizione.

Il punto (c) è in realtà piuttosto immediato: \(S_4\) non possiede sottogruppi ciclici di ordine \(8\). Nel tuo caso devi verificare che nessun elemento di \(G\) è un generatore per \(G\).

Riguardo al punto (b), mi stupisce che tu non sappia come procedere.