AIUTO esercizio completo
Salve a tutti, sarei grato se qualcuno riuscisse a risolvere questo esercizio dandomi una breve spiegazione passo per passo. Grazie mille per la disponibilità.
Si consideri l’insieme A = {1, 2, 3}. Nell’insieme B = A × A si consideri la relazione R definita ponendo
(a,b)R(c,d) ⇐⇒ {a,b} = {c,d}. • Si dimostri che R `e una relazione di equivalenza in B.
• Si determinino le seguenti classi di equivalenza:
[(1,2)]R =
[(1,1)]R =
• Si determini la partizione di B individuata da R.
Si consideri l’insieme A = {1, 2, 3}. Nell’insieme B = A × A si consideri la relazione R definita ponendo
(a,b)R(c,d) ⇐⇒ {a,b} = {c,d}. • Si dimostri che R `e una relazione di equivalenza in B.
• Si determinino le seguenti classi di equivalenza:
[(1,2)]R =
[(1,1)]R =
• Si determini la partizione di B individuata da R.
Risposte
mi pare che non ci siano molte possibilità: queste classi di equivalenza possono avere solo 1 o 2 elementi:
ci sono 3 insiemi di un elemento e 3 insiemi di due elementi: sei in grado di finire da solo, sì?
"Gio8nero":
Salve a tutti, sarei grato se qualcuno riuscisse a risolvere questo esercizio dandomi una breve spiegazione passo per passo. Grazie mille per la disponibilità.
Si consideri l’insieme A = {1, 2, 3}. Nell’insieme B = A × A si consideri la relazione R definita ponendo
(a,b)R(c,d) ⇐⇒ {a,b} = {c,d}. • Si dimostri che R `e una relazione di equivalenza in B.
• Si determinino le seguenti classi di equivalenza:
[(1,2)]R = {(1,2);(2,1)}
[(1,1)]R = {(1,1)}
• Si determini la partizione di B individuata da R.
ci sono 3 insiemi di un elemento e 3 insiemi di due elementi: sei in grado di finire da solo, sì?
Allora il primo punto mi trovo, per quanto riguarda la partizione di B non riesco a capire invece quali sono gli insiemi e perché 3 di un elemento e 3 di due elementi?
NB per dimostrare che la relazione è d'equivalenza, va bene secondo te spiegato in questo modo anche se il mio insieme è A[1,2,3] ?:
Per definizione di R, due coppie (a,b),(c,d) ∈ N × N sono in relazione se
ad=bc ⇔ a/b=c/d
quindi:
R `e riflessiva: (a, b)R(a, b) in quanto a/b = a/b. R `e simmetrica: se (a, b)R(c, d), ossia se a/b = c/d, allora anche (c, d)R(a, b) in quanto c/d = a/b. R `e transitiva: se (a, b)R(c, d), ossia se a/b = c/d, e (c, d)R(m, n), ossia se c/d = m/n, allora anche
(a, b)R(m, n). Infatti a/b = m/n.
NB per dimostrare che la relazione è d'equivalenza, va bene secondo te spiegato in questo modo anche se il mio insieme è A[1,2,3] ?:
Per definizione di R, due coppie (a,b),(c,d) ∈ N × N sono in relazione se
ad=bc ⇔ a/b=c/d
quindi:
R `e riflessiva: (a, b)R(a, b) in quanto a/b = a/b. R `e simmetrica: se (a, b)R(c, d), ossia se a/b = c/d, allora anche (c, d)R(a, b) in quanto c/d = a/b. R `e transitiva: se (a, b)R(c, d), ossia se a/b = c/d, e (c, d)R(m, n), ossia se c/d = m/n, allora anche
(a, b)R(m, n). Infatti a/b = m/n.
La patrizione di B sarebbe questa?:
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3}
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3}
no, il tuo insieme non è A,ma B: gli elementi sono le 9 coppie ordinate di AxA
ah ok ok perfetto grazie mille!!!
prego!
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