Aiuto Esercizi Congruenza
Salve sono nuovo in questo forum e volevo insieme a voi chiedervi se è corretto il mio ragionamento per trovare la congruenza.
Esercizi Congruenza :
1) $-4x \equiv 6 mod 10$
2) $ x \equiv 4^2546 mod 5$.
Svolgiamo la prima Congruenza :
$-4x \equiv 6 mod 10$
Per prima cosa posso dividere tutto per 2 e ottengo :
$-2x \equiv 3 mod 5$
Il mio obbiettivo è di trovare $-2x -6 = 5a$ , mi verrebbe da dire :
$ -2x = 6 + 5a $
$ -x = (6 + 5a)/2 $
$ x = ( -6 - 5a )/2 $
Se pongo $ a = 2 $ ottengo che la $ x = ( -6 - 5*2 )/2 = -16/2 = -4 $
Ottengo che $ x = -4 $
Scrivo le soluzioni $ x = -4 + k*n/d = -4 + k*5 $
Premetto che non sono sicuro perché le congruenze negative non l'ho mai svolte, suggerimenti e consigli sono bene accetti.
Per la seconda :
$ x \equiv 4^2546 mod 5$.
Non so dove cominciare consigli , suggerimenti ? Mi verrebbe da scomporre $4^2546$
Grazie anticipatamente. Nel frattempo provo a fare altri esercizi.
Esercizi Congruenza :
1) $-4x \equiv 6 mod 10$
2) $ x \equiv 4^2546 mod 5$.
Svolgiamo la prima Congruenza :
$-4x \equiv 6 mod 10$
Per prima cosa posso dividere tutto per 2 e ottengo :
$-2x \equiv 3 mod 5$
Il mio obbiettivo è di trovare $-2x -6 = 5a$ , mi verrebbe da dire :
$ -2x = 6 + 5a $
$ -x = (6 + 5a)/2 $
$ x = ( -6 - 5a )/2 $
Se pongo $ a = 2 $ ottengo che la $ x = ( -6 - 5*2 )/2 = -16/2 = -4 $
Ottengo che $ x = -4 $
Scrivo le soluzioni $ x = -4 + k*n/d = -4 + k*5 $
Premetto che non sono sicuro perché le congruenze negative non l'ho mai svolte, suggerimenti e consigli sono bene accetti.
Per la seconda :
$ x \equiv 4^2546 mod 5$.
Non so dove cominciare consigli , suggerimenti ? Mi verrebbe da scomporre $4^2546$
Grazie anticipatamente. Nel frattempo provo a fare altri esercizi.
Risposte
Esercizio Trovare
$x in ZZ $ tali che $24x-=1(mod3)$
Per prima cosa mi scrivo la classi dei resti modulo $3$ ed ottengo : $ZZ_3 = {[0]_3,[1]_3,[2]_3}$
Con la dicitura $[24]_3$ significa che dobbiamo trovare il numero $24$ in quale insieme appare e quindi a quale classe di resto modulo $3$ corrisponde giusto?
Quindi le classi di resto Modulo 3 sono:
$[0]_3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ..,24,....}$
$[1]_3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}$
$[2]_3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}$
Quindi se andiamo a vedere il numero $24$ appare nella classe di resto $[0]_3$ giusto ?
Quindi è falsa perché la congruenza mi dice $24$ appartiene alla classe di resto $1$ quindi possiamo dire che è falsa, sarebbe stata corretta se era $24 -= 0 (mod 3)$
Sto dando i numeri, faccio una pausa + una doccia fredda.... , Grazie Kashaman e ha tutti voi che mi aiutate che seite pazienti con me .
$x in ZZ $ tali che $24x-=1(mod3)$
Per prima cosa mi scrivo la classi dei resti modulo $3$ ed ottengo : $ZZ_3 = {[0]_3,[1]_3,[2]_3}$
Con la dicitura $[24]_3$ significa che dobbiamo trovare il numero $24$ in quale insieme appare e quindi a quale classe di resto modulo $3$ corrisponde giusto?
Quindi le classi di resto Modulo 3 sono:
$[0]_3 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, +3, +6, +9, +12, ..,24,....}$
$[1]_3 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, +4, +7, +10, +13, ...}$
$[2]_3 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, +5, +8, +11, +14, ...}$
Quindi se andiamo a vedere il numero $24$ appare nella classe di resto $[0]_3$ giusto ?
Quindi è falsa perché la congruenza mi dice $24$ appartiene alla classe di resto $1$ quindi possiamo dire che è falsa, sarebbe stata corretta se era $24 -= 0 (mod 3)$
Sto dando i numeri, faccio una pausa + una doccia fredda.... , Grazie Kashaman e ha tutti voi che mi aiutate che seite pazienti con me .
no no hai detto bene.
Più che altro c'è un modo più veloce.
In generale vale questo
$[a]_n=[r]_n$ ove $r$ è il resto della divisione euclidea di $a$ per $n$.
quindi ti bastava dire che $24$ diviso per tre da resto 0.
e quindi $24x-=0*x-=1(mod3) => 0-=1(mod3) <=> 3|-1$ ma è un assurdo
Più che altro c'è un modo più veloce.
In generale vale questo
$[a]_n=[r]_n$ ove $r$ è il resto della divisione euclidea di $a$ per $n$.
quindi ti bastava dire che $24$ diviso per tre da resto 0.
e quindi $24x-=0*x-=1(mod3) => 0-=1(mod3) <=> 3|-1$ ma è un assurdo
Se l'esercizio era :
Determinare $[452]$ in $ZZ_9$
Posso riscrivere $452$ come :
$452 = 9(51) + 0$
Ottengo : $[452]_9 = [0]_9$
Quindi $452x -= 0 (mod 9)$
Giusto?!
Determinare $[452]$ in $ZZ_9$
Posso riscrivere $452$ come :
$452 = 9(51) + 0$
Ottengo : $[452]_9 = [0]_9$
Quindi $452x -= 0 (mod 9)$
Giusto?!
errato. $9*51=459!=452$ attenzione.
$452=9*50+2$
pertanto (vedi sopra)
$[452]_9=[2]_9$.
$452=9*50+2$
pertanto (vedi sopra)
$[452]_9=[2]_9$.
Che stupido non so fare più le divisioni.. grazie si mi sono reso conto adesso di quello che ho scritto.
ma va bene che concludo dicendo $[453]_9=[2]_9$ e quindi è $453x-= 2 (mod9)$
P.s. grazie che mi salvi sempre con le tue risposte
ma va bene che concludo dicendo $[453]_9=[2]_9$ e quindi è $453x-= 2 (mod9)$
P.s. grazie che mi salvi sempre con le tue risposte
perché $452x-=2(mod9)$?
Pensavo che dovevo metterla come se fosse una congruenza?!
No, non va messa. Ti sei calcolato una "classe " e cioè un elemento di $ZZ_9$.
Non c'entrano le congruenze.
Potresti spiegarmi cos'è una congruenza lineare?
Non c'entrano le congruenze.
Potresti spiegarmi cos'è una congruenza lineare?
ti propongo un esercizio.
Considera il gruppo $G=(ZZ_10,+)$
a) è ciclico? chi è un generatore? chi sono i possibili generatori di $G$?
b) Determinare tutti gli elementi di $G$ aventi periodo $2$ , $5$ e $10$. Ne esistono di periodo $3$? perché?
Considera il gruppo $G=(ZZ_10,+)$
a) è ciclico? chi è un generatore? chi sono i possibili generatori di $G$?
b) Determinare tutti gli elementi di $G$ aventi periodo $2$ , $5$ e $10$. Ne esistono di periodo $3$? perché?
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