Affermazioni di Fermat
Vorrei sapere se esistono, a tutt'oggi, delle affermazioni di Fermat che ancora non hanno trovato una risposta
Risposte
Del tipo?
Questa ha trovato risposta?
A prime number which is either of the form p=8k+1 or p=8k+3 can be expressed as p=u^2 + 2*v^2 , where u and v are whole numbers.
A prime number which is either of the form p=8k+1 or p=8k+3 can be expressed as p=u^2 + 2*v^2 , where u and v are whole numbers.
si, questo e' ben noto. L'affermazione segue facilmente dal fatto
che l'anello $Z[\sqrt{-2}]$ e' un dominio ad ideali principali.
che l'anello $Z[\sqrt{-2}]$ e' un dominio ad ideali principali.
Non conosco questo formalismo matematico.
Sapresti dirmi se è dimostrato che è esprimibile in modo unico
n numero primo = $u^2 + 2*v^2$ con n della forma 8k+1 o 8k+3 ? (Cioè se esiste solo una coppia u,v tale che ........)
Sapresti dirmi se è dimostrato che è esprimibile in modo unico
n numero primo = $u^2 + 2*v^2$ con n della forma 8k+1 o 8k+3 ? (Cioè se esiste solo una coppia u,v tale che ........)
Sì steven.M la scrittura è unica (se [tex]u,v[/tex] sono positivi, s'intende), e anche questo segue dal fatto che [tex]\mathbb{Z}[\sqrt{-2}][/tex] è un dominio a ideali principali (più precisamente per l'unicità basta la fattorizzazione unica). Problemi come questo sono legati allo studio del numero di classi delle estensioni quadratiche (cf. qui): se il numero di classi è 1 allora è tutto molto bello e si riescono a fare i conti (come in questo caso), altrimenti è un bel casino (lo dico con qualche riserva, è la mia opinione).
Segnalo anche questo, in particolare segnalo:
Segnalo anche questo, in particolare segnalo:
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