Aiuto risoluzione esercizio
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con la risoluzione di questo esercizio? mi ci sono soffermato un po' di tempo, sono alle prime armi quindi dovrei chiarirmi alcuni dubbi.
è una struttura isostatica e devo determinare le reazioni vincolari, che è l'unica cosa che al momento riesco a fare. inoltre devo scrivere le funzioni caratteristiche di sollecitazione quindi studiando tratto per tratto,ed è qui che non riesco ad andare avanti perché non so cosa va riportato tratto per tratto e cosa moltiplicare alla Z una volta che mi sposto dal secondo tratto in poi.
è una struttura isostatica e devo determinare le reazioni vincolari, che è l'unica cosa che al momento riesco a fare. inoltre devo scrivere le funzioni caratteristiche di sollecitazione quindi studiando tratto per tratto,ed è qui che non riesco ad andare avanti perché non so cosa va riportato tratto per tratto e cosa moltiplicare alla Z una volta che mi sposto dal secondo tratto in poi.
Risposte
Cerco di darti un aiuto, sperando di non confonderti le idee.
Intanto una premessa: per calcolare i diagrammi di sollecitazione bisogna aver presente alcune convenzioni.
Prima di tutto la trave ha un "sopra" e un "sotto"(lembo inferiore con le fibre tese), quest'ultimo identificato tipicamente da una linea tratteggiata parallela alla trave.
In questo caso il "sotto" è chiaramente sotto la linea della trave, ma quando ci sono travi di forma più complicata va specificato.
Una volta identificata correttamente la vista della trave, è possibile procedere
A) da destra verso sinistra: sforzo normale positivo se di trazione, sforzo di taglio positivo se diretto verso il basso, momento positivo in senso antiorario
B) da sinistra verso destra: sforzo normale positivo se di trazione, sforzo di taglio positivo se diretto verso l'alto , momento positivo in senso orario.
Consideriamo adesso la trave in questione. Il calcolo delle reazioni vincolari fornisce
VB=7/4ql verso l'alto
VD=1/4ql verso l'alto
Procediamo da destra verso sinistra con x la distanza da D e vediamo la risultante di tutto quello che si vede a destra, in quanto le sollecitazioni interne dovranno compensare tutte le sollecitazioni esterne per l'equilibrio del tronco di trave considerato.
CD 0 < x < l :
si vede VD e inoltre una porzione qx posta a x/2 per cui
BC l < x< 2l :
risulta
AB 2l < x < 3l :
si aggiunge VB per cui risulta
Se invece procediamo da sinistra a destra con z la distanza da A e vediamo la risultante di tutto quello che si vede a sinistra.
AB 0< z < l :
si vede solo ql verso il basso e quindi
BC l < z < 2l :
si aggiunge anche VB posto a distanza z-l e quindi
CD 2l < z <3l :
si aggiunge anche il carico q(z-2l) verso il basso posto a distanza (z-2l)/2 e quindi
Se tutto è corretto e disegni i grafici dovresti trovare che gli andamenti sono uguali nonostante l'arbitrarietà del senso di percorrenza.
Due ulteriori notazioni:
1) non è detto che si debba andare solo in un senso. Si vede che x è preferibile per il tratto CD, mentre z è meglio per AB. Quanto a BC si può andare da destra a sinistra o viceversa e anche ripartire azzerando l'ascissa in B o in C (ma sempre tenendo in conto tutte le forze);
2) quando si disegnano i diagrammi di sollecitazione il momento è tipicamente disegnato al contrario (cioè è positivo a scendere), in modo che sia coerente con le fibre tese.
Intanto una premessa: per calcolare i diagrammi di sollecitazione bisogna aver presente alcune convenzioni.
Prima di tutto la trave ha un "sopra" e un "sotto"(lembo inferiore con le fibre tese), quest'ultimo identificato tipicamente da una linea tratteggiata parallela alla trave.
In questo caso il "sotto" è chiaramente sotto la linea della trave, ma quando ci sono travi di forma più complicata va specificato.
Una volta identificata correttamente la vista della trave, è possibile procedere
A) da destra verso sinistra: sforzo normale positivo se di trazione, sforzo di taglio positivo se diretto verso il basso, momento positivo in senso antiorario
B) da sinistra verso destra: sforzo normale positivo se di trazione, sforzo di taglio positivo se diretto verso l'alto , momento positivo in senso orario.
Consideriamo adesso la trave in questione. Il calcolo delle reazioni vincolari fornisce
VB=7/4ql verso l'alto
VD=1/4ql verso l'alto
Procediamo da destra verso sinistra con x la distanza da D e vediamo la risultante di tutto quello che si vede a destra, in quanto le sollecitazioni interne dovranno compensare tutte le sollecitazioni esterne per l'equilibrio del tronco di trave considerato.
CD 0 < x < l :
si vede VD e inoltre una porzione qx posta a x/2 per cui
[math]T=-1/4ql+qx, M=1/4qlx-1/2qx^2[/math]
BC l < x< 2l :
risulta
[math]T=3/4ql, M=1/4qlx-ql(x-l/2)=-3/4qlx+1/2ql^2[/math]
AB 2l < x < 3l :
si aggiunge VB per cui risulta
[math]T=-ql, M=-3/4qlx+1/2ql^2+7/4ql(x-2l)=qlx-3ql^2[/math]
Se invece procediamo da sinistra a destra con z la distanza da A e vediamo la risultante di tutto quello che si vede a sinistra.
AB 0< z < l :
si vede solo ql verso il basso e quindi
[math]T=-ql, M=-qlz[/math]
BC l < z < 2l :
si aggiunge anche VB posto a distanza z-l e quindi
[math]T=3/4ql, M = -qlz+7/4ql(z-l)=3/4qlz-7/4ql^2[/math]
CD 2l < z <3l :
si aggiunge anche il carico q(z-2l) verso il basso posto a distanza (z-2l)/2 e quindi
[math]T=11/4ql-qz, M=3/4qlz-7/4ql^2-1/2q(z-2l)^2 =-1/2qz^2+11/4qlz-15/4ql^2[/math]
Se tutto è corretto e disegni i grafici dovresti trovare che gli andamenti sono uguali nonostante l'arbitrarietà del senso di percorrenza.
Due ulteriori notazioni:
1) non è detto che si debba andare solo in un senso. Si vede che x è preferibile per il tratto CD, mentre z è meglio per AB. Quanto a BC si può andare da destra a sinistra o viceversa e anche ripartire azzerando l'ascissa in B o in C (ma sempre tenendo in conto tutte le forze);
2) quando si disegnano i diagrammi di sollecitazione il momento è tipicamente disegnato al contrario (cioè è positivo a scendere), in modo che sia coerente con le fibre tese.
Ti ringrazio per il tuo prezioso aiuto. Avrei una domanda: Andando da sinistra verso destra e quindi cominciando da AB quindi poi BC e infine il tratto CD, in quest'ultimo tratto posso guardare verso destra, è corretto? in questo caso il carico distribuito diventerebbe concentrato e a distanza 3l-z?
Se guardi solo quello che rimane verso destra del tratto CD (ovvero VD e un tratto di carico distribuito) è come se venissi da destra verso sinistra. Lo si può fare ma vanno invertiti i versi delle sollecitazioni. In pratica è come considerare il caso CD con x, ponendo x=3l-z e quindi scrivere:
che sono esattamente quelle ricavate procedendo da sinistra verso destra.
[math]T=-1/4ql+qx= -1/4ql +q(3l-z) = 11/4ql - qz[/math]
[math]M=1/4qlx-1/2qx^2 = 1/4ql(3l-z)-1/2q(3l-z)^2 = -1/2qz^2 +11/4qlz -15/4ql^2[/math]
che sono esattamente quelle ricavate procedendo da sinistra verso destra.
Perfetto, scusami per la risposta tardata. Grazie ancora per la disponibilità, sono riuscito a capirci sicuramente di più.
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