Una disuguaglianza triangolare.

[gugo82]

Esercizio:

In ogni triangolo non degenere, il reciproco (della misura della lunghezza) di un'altezza è minore della somma dei reciproci (delle misure delle lunghezze) delle altre due.

[megas_archon]

Se intendi dire "minore o uguale" quando scrivi "minore", credo si possa anche dire che l'uguaglianza vale sse il triangolo è rettangolo.

[giammaria2]

Io direi invece che vale per qualsiasi triangolo, e la dimostrazione mi sembra fin troppo facile.

Detti $a,b,c$ i tre lati, $h_a,h_c$ le relative altezze ed $S$ l'area, si ha $a=(2S)/h_a$ e simili, quindi da $a $(2S)/h_a<(2S)/h_b+(2S)/h_c$
e semplificando per $2S$ ho la tesi.

Come dimostri la tua affermazione? Forse uno di noi due ha mal interpretato il testo?

[megas_archon]

Il fatto che l'uguaglianza valga per un triangolo rettangolo è il teorema di Pitagora...

[axpgn]

Sicuro? Mi sa che c'è un malinteso ... prova con $3, 4, 5$

[megas_archon]

Il quadrato dei reciproci delle altezze, sì, non le altezze.

[gugo82]

"giammaria":Io direi invece che vale per qualsiasi triangolo, e la dimostrazione mi sembra fin troppo facile.

Detti $a,b,c$ i tre lati, $h_a,h_c$ le relative altezze ed $S$ l'area, si ha $a=(2S)/h_a$ e simili, quindi da $a $(2S)/h_a<(2S)/h_b+(2S)/h_c$
e semplificando per $2S$ ho la tesi.

Giusto.

"giammaria":Come dimostri la tua affermazione? Forse uno di noi due ha mal interpretato il testo?

Ha letto male...