Un triangolo

[Sk_Anonymous]

Il triangolo acutangolo ABC è inscritto nella circonferenza di centro $O$ e raggio $R$ ed è circoscritto alla circonferenza di centro $E$ e raggio $r=4$. Inoltre è noto che: $EO={\sqrt{65}}/8, \bar{BC}=13$
Calcolare le misure degli altri due lati del triangolo.

[giammaria2]

Non ho ancora neanche cominciato a pensarci, ma noto che tutti gli altri dati sono numerici ed $R$ no. Sei sicuro di non aver dimenticato di scrivere il suo valore?

[Sk_Anonymous]

Forse non mi sono spiegato bene io: R non è assegnato direttamente ma si può ricavare dai dati del problema...

[giammaria2]

Grazie; effettivamente quando ho cominciato a rifletterci ho visto che sarebbe stato un dato di troppo. Per ora mi sono venute in mente solo soluzioni che richiederebbero una pazzia di calcoli; continuerò a pensarci.

[giammaria2]

Mi interesserebbe la dimostrazione di $R^2-2Rr=EO^2$ che non avevo mai vista ma che dovrebbe essere giusta dato che funziona non solo in questo caso ma anche in altri due che ho provato.
Ho invece qualche perplessità sulla $EG=BG$ perché dalla figura sembra invece che sia $EG>BG$; forse però è la figura ad essere imprecisa, dato che il risultato finale è dato da due bei numeri interi, gli stessi ottenuti da me con calcoli più faticosi.

[giammaria2]

Grazie mille.