Un integrale di seni
Calcolare il seguente integrale:
$$\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{x\sin^2(x)}{\sinh(x)\arcsin(x)}dx$$
Suggerimento:
$$\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{x\sin^2(x)}{\sinh(x)\arcsin(x)}dx$$
Suggerimento:
Risposte
Esatto 
ma comunque lo è no? 
@gugo82
Perché nel punto $x=0$ è discontinua? Che io sappia quella è una discontinuità eliminabile...
Perché nel punto $x=0$ è discontinua? Che io sappia quella è una discontinuità eliminabile...
ho trovato anche qui risorse utili
"Aleina":Non molto, direi. Di matematico c'è solo ciò che non è detto, cioè:
Interessante
«[size=150]Occhio[/size] agli estremi dell'intervallo di integrazione perché:
Detta p(x) = [f(x) + f(–x)]/2 la "parte pari" di f(x) e detta d(x) = [f(x) – f(–x)]/2 la "parte dispari" di f(x), risulta:
.[size=85]a[/size]. . . . . . . .[size=85]a[/size]. . . . . . . [size=85]a[/size]. . . . . . . . . [size=85]a[/size]
[size=150]∫[/size]f(x)dx = [size=150]∫[/size]p(x)dx + [size=150]∫[/size]d(x) dx = 2[size=150]∫[/size]p(x)dx..+..0.
[size=85]-a[/size]. . . . . . [size=85]-a[/size]. . . . . . [size=85]-a[/size]. . . . . . . . .[size=85]0[/size]
[Laondepercui, se p(x) = 0, ...]
Tutto il resto ... è solo noise.
__________
"dan95":
@gugo82
Perché nel punto $x=0$ è discontinua? Che io sappia quella è una discontinuità eliminabile...
[size=120]Occhio[/size]: x=0 è un punto solo, "isolato".
Nel calcolo di un integrale definito, che la funzione integranda sia continua o discontinua in punti isolati (e, se discontinua, che la discontinuità sia eliminabile o no – o meglio: che il limite destro sia lo stesso del limite sinistro o no –) non ha alcuna importanza (come risulta indirettamente dalla stessa definizione di "Integrale definito [secondo Riemann]").
[Se no ... addio all'analisi armonica di funzioni qua e là discontinue.
Un esempio, il primo che viene in mente: sviluppo in serie di Fourier dell'onda "quadra".
Q[size=85]d[/size](x) = (2/π)·
= (4/π)·
Ciao ciao
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