Triangolo sull'angolo

[axpgn]

Il triangolo equilatero $ABC$ si trova "a cavallo" dell'angolo $V\hatOW$ di $120°$ ovvero il vertice $B$ giace sul lato $OV$ e il vertice $C$ si trova sul lato $OW$ mentre $A$ è all'interno dell'angolo.
Supponiamo che $B$ e $C$ si muovano a piacere lungo i rispettivi lati; allora il triangolo varierà la sua dimensione e il suo orientamento, inoltre affinché rimanga equilatero anche $A$ si dovrà muovere.
In questa situazione qual è il percorso fatto dal vertice $A$ ?



Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Il luogo descritto da $ A $ è la semiretta bisettrice dell'angolo $ W hat OV $,

Ciao

[axpgn]

Chi ci dice il perché?

Cordialmente, Alex

[MrDark82]

"axpgn"::smt023

Chi ci dice il perché?

Cordialmente, Alex

In A costruiamo il segmento AD parallelo alla direzione v
Allora, AOB e ADC sono uguali. Infatti, i due triangoli hanno lati uguali.
Poiché infine, per costruzione, l'angolo ADC vale 60° ne consegue che gli angoli AOB e AOC sono uguali e pari a 60°

[axpgn]

In premessa, ti chiedo per favore di mettere sotto spoiler le tue soluzioni/considerazioni.
Grazie

Perché sono simili?

Cordialmente, Alex

[MrDark82]

"axpgn":In premessa, ti chiedo per favore di mettere sotto spoiler le tue soluzioni/considerazioni.
Grazie

Fatto, chiedo venia

"axpgn":

Perché sono simili?

Cordialmente, Alex

Ho corretto il messaggio

[axpgn]

Perché sarebbero uguali? $AB=AC$ va bene ma poi?

[orsoulx]

Il quadrilatero $ABCO$, avendo gli angoli in $ A $ e $ O $ supplementari ( $ 60°+120°=180°$ ) è inscritto in una circonferenza, i due angoli $ A hat O B $ e $ C hat O A $ sono uguali perché sottendono corde congruenti.

Ciao

[axpgn]

Cordialmente, Alex