Triangolo generico - dimostrazione su un segmento maggiore di un altro

[Zero87]

Per prima cosa non sono bravo con i titoli e si vede.
Per seconda cosa ho trovato questo problema su skuola.net, ovvero i nuovi proprietari del forum (!), e lo posto qui perché non mi sembra semplice - e perché troppo ci ho pensato senza venirne a capo. Se volete, potete controllare che ormai di là è chiuso senza risposta (link), quindi non lo posto qui per risolverlo e fare lo sborone di là.


Sia dato un triangolo generico ABC.
Si disegni un segmento che esca dal vertice B e incontri il lato AC nel punto D.

Dimostrare che il segmento BD sia minore di almeno uno dei lati del triangolo uscenti da B, ovvero uno tra AB e BC.

[axpgn]

Traccia l'altezza da $B$ e considera il triangolo rettangolo in cui è posto $BD$ ... sempre se ho capito bene il quesito ...

Ciao, Alex

[jas1231]

Se ho capito bene la traccia basta affermare che uno dei due angoli \[B\hat{D}C \,\, \text{oppure} \,\, B\hat{D}A \ge \dfrac{\pi}{2}\] siccome la loro somma è \(\pi\).

Allora siccome l'angolo maggiore si oppone al lato maggiore in un triangolo abbiamo che uno tra \(\overline{BC} \,\, \text{oppure} \,\, \overline{AB} > \overline{BD}\).

[Zero87]

Niente, continuo a non arrivarci...

Comunque sì, jas, credo che possa essere interpretata anche così.

[axpgn]

Ma è semplice ...

Tracci l'altezza $BH$, hai due triangoli rettangoli $BHD$ e $BHC$ che hanno un lato in comune, il triangolo che ha l'altro cateto più piccolo avrà anche l'ipotenusa più piccola.

Cordialmente, Alex

[Zero87]

Vado metaforicamente a piangere in un angolo per un quarto d'ora, era veramente una scemenza...

( )

[axpgn]

Su, su, che è festa e non si lavora (almeno spero)

Ciao, Alex