Tetraedro irregolare

[giammaria2]

Dire con quale procedimento si può calcolare il volume di un tetraedro irregolare, conoscendo i suoi 6 spigoli.

Siamo nella parte del sito dedicato alla superiori, quindi sono esclusi gli argomenti universitari, fra cui analitica e trigonometria tridimensionali. Ribadisco che non sono richiesti i calcoli, ma solo il procedimento, esposto in modo un po' dettagliato.
Ho preso spunto da questo problema; consiglio di far riferimento alla sua figura.

[40rob]

"orsoulx":[quote="bub"]Risolto...

Hai posto un bel problema e non mi pare il caso di condannarlo a morte in questo modo.
Se l'area della faccia più grande è minore della somma di quelle delle restanti, mi pare, esistano tetraedri, con facce delle misure assegnate, di diverso volume.
La formula che cercavi non si può trovare, ma ci possiamo porre problemi, a mio avviso, interessanti:
- è possibile trovare una procedura per costruire uno o più tetraedri con facce di quelle misure?
. qual è il minimo/massimo volume di un tetraedro siffatto?
Credo di esser in grado di rispondere alla prima domanda, ma non alla seconda.
Ciao[/quote]

Ciao orsoulx, non vengo spesso nel forum e qualche giorno fa ho visto il tuo messaggio e ogni tanto ci ho pensato su.
Se ho ragionato bene penso che si possa provare che se si può costruire un tetraedro date 4 aree (supposta vera la condizione di cui hai parlato) o se ne può costruire uno con una faccia che è un triangolo equilatero o se ne può costruire uno in cui le altezze di tre facce (relative ai lati dell'altra faccia) sono uguali.
Ho ragionato in modo molto intuitivo però, più con le figure che con le formule.