Teoria dei numeri

[giulylanza06]

Trovare tutti gli x, y, z, w interi non negativi tali che $x^2+y^2=3(z^2+w^2)$

[Vincent46]

"gl630":Trovare tutti gli x, y, z, w interi non negativi tali che $x^2+y^2=3(z^2+w^2)$

la butto lì:

Il membro di destra è divisibile per $3$, quindi deve esserlo anche quello di sinistra. Un numero al quadrato modulo tre può fare $1$ o $0$, quindi sia $x$ che $y$ devono essere divisibili per $3$; diciamo $x=3a$ e $y=3b$. Semplificando l'equazione trovo $3(a^2+b^2)=z^2+w^2$, quindi posso ripetere il ragionamento ad libitum. Per il principio della discesa infinita, ho un assurdo a meno che tutti e quattro i numeri non siano nulli.

[dr00ster]

Fantastica applicazione del principio della discesa infinita!