Successione trigonometrica che non si ripete
Salve a tutti, vi propongo un problema che non riesco a risolvere:
La mia idea era questa (ma non so come svilupparla):
Dimostrare che, dato $ theta | sin(theta)=4/5, cos(theta)=3/5 $ , scrivendo la successione $ a_n= cos(ntheta+alpha) $ allora $ a_n $ non assume lo stesso valore più di due volte.
La mia idea era questa (ma non so come svilupparla):
Risposte
"giammaria":
L'idea è buona, ma se per esempio fosse $alpha=45^o$ e $r=sqrt 2$, già l'angolo doppio non va bene ; inoltre non trovi infiniti punti. Suggerirei di modificarla prendendo gli infiniti punti del tipo $alpha+k beta$, dove $beta$ è un angolo con seno e coseno razionale, ad esempio l'$arcsin (3/5)$. Non ho provato a scrivere i calcoli, ma pensando al loro tipo dovrebbe andar bene
Non ho capito se hanno dimostrato o meno che i punti generati da $alpha+k beta$ sono infiniti, mi sembra di no.
Io penso di sì comunque se passa di qui giammaria ti può chiarire tutto

Ok credo di aver capito,
Non l'ho capita ...
si ho dimenticato di aggiungere razionali, una parola che cambia tutto.
… mmm … non sono del tutto convinto … espongo le mie perplessità …
Cordialmente, Ale
Cordialmente, Ale
"axpgn":
… mmm … non sono del tutto convinto … espongo le mie perplessità [...]
Cordialmente, Ale
io ho fatto così
Così mi pare che funzioni
(a mio parere ci sono un paio di segni sbagliati, inoltre riporta sempre la traccia completa) ma non mi pare che "da qui la conclusione è banale." 
Cordialmente, Alex


Cordialmente, Alex