Successione trigonometrica che non si ripete

jas1231
Salve a tutti, vi propongo un problema che non riesco a risolvere:
Dimostrare che, dato $ theta | sin(theta)=4/5, cos(theta)=3/5 $ , scrivendo la successione $ a_n= cos(ntheta+alpha) $ allora $ a_n $ non assume lo stesso valore più di due volte.

La mia idea era questa (ma non so come svilupparla):

Risposte
axpgn
Prova a dare un'occhiata qui e vedi se ti è utile …

Cordialmente, Alex

jas1231
"giammaria":
L'idea è buona, ma se per esempio fosse $alpha=45^o$ e $r=sqrt 2$, già l'angolo doppio non va bene ; inoltre non trovi infiniti punti. Suggerirei di modificarla prendendo gli infiniti punti del tipo $alpha+k beta$, dove $beta$ è un angolo con seno e coseno razionale, ad esempio l'$arcsin (3/5)$. Non ho provato a scrivere i calcoli, ma pensando al loro tipo dovrebbe andar bene

Non ho capito se hanno dimostrato o meno che i punti generati da $alpha+k beta$ sono infiniti, mi sembra di no.

axpgn
Io penso di sì comunque se passa di qui giammaria ti può chiarire tutto :D

jas1231
Ok credo di aver capito,

axpgn
Non l'ho capita ...


jas1231
si ho dimenticato di aggiungere razionali, una parola che cambia tutto.

axpgn
… mmm … non sono del tutto convinto … espongo le mie perplessità …



Cordialmente, Ale

jas1231
"axpgn":
… mmm … non sono del tutto convinto … espongo le mie perplessità [...]

Cordialmente, Ale


io ho fatto così

axpgn
Così mi pare che funzioni :D (a mio parere ci sono un paio di segni sbagliati, inoltre riporta sempre la traccia completa) ma non mi pare che "da qui la conclusione è banale." :-D

Cordialmente, Alex

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