Studenti annoiati che giocano!

j18eos
Ci sono \(\displaystyle1000\) studenti annoiati, ciascuno avente un armadietto personale e numerato.

Gli studenti, per passare il tempo e la noia decidono di fare il seguente gioco: ognuno chiude il proprio armadietto; il primo apre gli armadietti numerati pari (multipli di \(\displaystyle2\)), il secondo chiude gli armadietti aperti ed apre gli armadietti chiusi che sono numerati da multipli di \(\displaystyle3\), il terzo apre gli armadietti chiudi e chiude gli armadietti aperti che sono numerati da multipli di \(\displaystyle4\), e così via...

Alla fine del gioco:
[list=1]
[*:dyv9krby]l'armadietto \(\displaystyle735\) è aperto o chiuso?[/*:m:dyv9krby]
[*:dyv9krby]come determinare se il generico armadietto è aperto o chiuso?[/*:m:dyv9krby][/list:o:dyv9krby]

Buon divertimento.

P.S.: L'esercizio non è di mia creazione!

Risposte
xXStephXx
"j18eos":
@Pachisi Prego, j18eos :smt106 e concordo con axpgn!

@xXStephXx Sì... e che c'entrano i numeri quadrati? :?:



Sono gli unici numeri che hanno un numero dispari di divisori :-D

axpgn
"xXStephXx":
Sono gli unici numeri che hanno un numero dispari di divisori :-D


Ma contandoli giusti però ... :-D

j18eos
@xXStephXx Non ci avevo fatto caso.

axpgn
Allora ...


Vi torna?

Cordialmente, Alex

j18eos
"axpgn":
...Vi torna?

Cordialmente, Alex
Sì Alex! :D

Un'altra dimostrazione!

j18eos
"j18eos":
[quote="axpgn"]...Vi torna?

Cordialmente, Alex
Sì Alex! :D...[/quote]No Alex, sarà che la notte porta consiglio, ma la tua dimostrazione non mi sembra a prova di bomba...

axpgn
In che senso?
Concordo che è scritta male, ma la sostanza mi pare corretta.
Provo a dirla in un altro modo:


Cordialmente, Alex

xXStephXx
Era giusta pure prima credo xD

axpgn
Ecco un'altra dimostrazione, "operativa" direi ...


E' più convincente così?

Cordialmente, Alex

xXStephXx
Ma è sempre la stessa per 3 volte! :D

j18eos
L'idea è sempre la stessa, ma solo la III stesura è corretta!

axpgn
@xXStephXx
Tu e le formalità non siete parenti ... :lol: :lol: :lol:

E mi sa che con j18eos fate una coppia di "opposti estremismi" ... :lol: :lol: :lol: (si scherza ovviamente ;-))

E poi Steph, lo sai che in matematica la forma è tutto (e quando vuoi, puoi ... :D )

Cordialmente, Alex

P.S.: Io sto in mezzo ... :-D (anche se vorrei essere preciso alla virgola ma è difficilissimo ... :? )

xXStephXx
"axpgn":


E poi Steph, lo sai che in matematica la forma è tutto (e quando vuoi, puoi ... :D )




L'idea è tutto... la forma è solo una seccatura per rendere le cose noiose a chi le legge (e a volte per farsi i fighi facendo sembrare le cose più difficili di quello che sono...)... più semplice è, meglio è :-D

axpgn
Naaaaa ....

E allora la congettura di Goldbach? Bella idea, ma ...chi lo sa?

Cordialmente, Alex

P.S.: :-$[size=85] ... forse lo sa Steph ... :-D [/size]

xXStephXx
No, son due cose molte diverse xD

Un conto è una dimostrazione giusta ma scritta senza formalismi inutili e un conto è una dimostrazione del tipo "questo è ovvio, quest'altro pure, qua basta provare un po' di casi e sembra convincente"... :-D

La forma può essere utile solo nei problemi dove si trattano cose sottili e ci può essere confusione se non si fa attenzione ai termini usati... ma non è certo questo il caso!

Qua bastava dire: "Ogni divisore lo si può appaiare col suo complementare, tranne quando i due coincidono. Ma possono coincidere solo se si tratta della radice di $n$, quindi solo se $n$ è un quadrato perfetto. Di conseguenza se $n$ non è quadrato i divisori sono pari, altrimenti dispari".

j18eos
@xXStephXx Voi che state in piedi state attenti a non cadere! Leggi qui...

xXStephXx
Ma son comunque due cose diverse. Qui non stiamo parlando di una dimostrazione fatta in modo intuitivo, stiamo parlando di una dimostrazione rigorosa e completa. Cambia solo che anzichè usare simboli e definire gli elementi usati, viene detto tutto a parole. Il rigore è lo stesso :-D Considerando che non è per niente un argomento delicato penso che non c'è nessun vantaggio a voler fare tutto preciso ed impostato come se la dimostrazione dovesse essere letta da un computer xD


E' un po' come quando leggi certi ragionamenti di logica elementare, nemmeno tanto complicati, dove anzichè usare l'italiano e concludere in due righe, si preferisce definire tutto in simboli e usare quei termini matematici orribili tipo il "vel" o quelle freccette contorte :-D :-D


j18eos
"axpgn":
...Per ciascuno di questi, per esempio $a$, sarà $n=ab$ e quindi anche $b$ sarà un divisore di $n$ perciò i divisori di $n$ saranno sempre in numero pari. O no?...
No: stai affermando che ogni numero naturale ha sempre un numero di divisori pari...

Poi affermi (contraddicendoti) che i quadrati perfetti hanno un numero di divisori dispari!

@xXStephXx Concordi?

xXStephXx
Sì xD Però si capiva cosa voleva dire.

axpgn
"j18eos":
[quote="axpgn"]...Per ciascuno di questi, per esempio $a$, sarà $n=ab$ e quindi anche $b$ sarà un divisore di $n$ perciò i divisori di $n$ saranno sempre in numero pari. O no?...
No: stai affermando che ogni numero naturale ha sempre un numero di divisori pari...

Poi affermi (contraddicendoti) che i quadrati perfetti hanno un numero di divisori dispari![/quote]

iiiih, come difficile farsi capire scrivendo ... :|

Quel [size=150]"O no?"[/size] era RETORICO, un intercalare per rendere discorsivo il tutto, come dire "avete visto che ho dimostrato che i naturali hanno tutti un numero di divisori pari? E invece non è vero perché ... ecc."

Mi sembrava chiaro, ma mi scuso se invece non mi sono fatto capire ... :(

Cordialmente, Alex

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