Somma ripiegata (?)

[Essor2]

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Come procedereste?

[Rigel1]

Puoi cominciare calcolando
\[
f(x) + f(1-x)
\]
(e, in particolare, osservando che questa somma è costante).
A questo punto la sommatoria è facilmente calcolabile usando lo stesso trucco che si usa per il calcolo di \(\sum_{j=1}^n j\).

[Erasmus_First]

"Rigel":Puoi cominciare calcolando [...]

[ot]Ciao, Rigel! E' un pezzo che non ti vedo "postare" [/ot] E' forse meglio mettere in "spoiler" quel che facilita troppo le soluzioni.
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a) Perché "somma ripiegata"? E' la prima volta che vedo usare in questo senso questa locuzione. Invece una volta – ma è passato mezzo secolo! – la vedevo usare spesso nella descrizione di processi in cui entrava il calcolo d'una funzione periodica di periodo $X$ del tipo
$\F(x) = sum_{n=-\infty}^{+\infty}h(x-nX)$
dove $h(x)$ è una funzione "impulsiva" (cioè integrabile in ogni intervallo e con integrale finito tra $-∞$ e $+∞$) ed è $X>0$.
Allora, infatti, immaginando di disegnare il grafico cartesiano di $h(x)$ su una striscia di carta, si può immaginare che nel period tra $-X$/2 e $X$/2 la funzione $F(x)$ si ottenga dalla sola $h(x)$ (cioè dal solo addendo per $n=0$), "ripiegando" la striscia di carta alternativamente da destra a sinistra e da sinistra a destra ad intervalli lunghi X partendo con le due prime pieghe una da destra a sinistra in in $X$/2 e l'altra da sinistra a destra in $-X$/2.

b) Perché la precisazione che la variabile x è reale? Mi pare che il "trucco" funzioni anche se x è complesso.

c) Si può generalizzare mettendo qualunque $a > 1$ al posto di 3 ottenendo $f(x)= a^(2x)/(a+a^(2x))$.

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