Somma di potenze

[lschiavone]

non riesco a dimostrare una uguaglianza che a prima vista sembrerebbe semplice. E' la seguente
dimostrare che esistono due numeri naturali m e n tali che
$ m^2+n^2=2020^20202 $
poi il problema chiede di trovare una condizione sufficiente affinché ciò valga per qualunque a^a, cioè
$ m^2+n^2=a^a $
sono curioso di sapere come si fa
se qualcuno ha qualche idea ne sarei molto grato
grazie

[axpgn]

Per il primo:

Dato che $2020^2020=(2020^1010)^2$ allora $2020^1010$ deve essere l'ipotenusa di una terna pitagorica.
Affinché un intero possa fungere da ipotenusa deve avere almeno un fattore primo della forma $4n+1$ e $2020^1010$ ce l'ha ovvero $5$

Come corollario ( ) se $a$ è pari con la caratteristica sopradetta allora vale anche la generalizzazione; se però $a$ è pari ma non ha quella particolarità allora mi vien da dire che quella generalizzazione non vale ... sicuro che valga sempre?

Cordialmente, Alex

[lschiavone]

Grazie
La risposta è completa
Nella seconda parte era necessario solo dare una condizione sufficiente affinché a^a potesse essere scritto in quel modo.
Comunque ogni relazione nuova che mi indichi è praticamente una rivelazione

[axpgn]

Addirittura?
Ma a che ti serve (curiosità) ?