SNS 1962-63, n. 2 (triangolo isoscele)
Mi era stato chiesto qualche esercizio sulle costruzioni geometriche, ed eccone uno. Rivolgo però una preghiera ai più abili: se risolvete l'esercizio in pochi minuti, era evidentemente troppo facile per voi. In questo caso lasciate la precedenza a chi da poco si accosta a questi problemi e mandate la vostra risposta solo se non ce ne sono state altre in un tempo ragionevole (direi due o tre giorni) o se ce ne sono state ma diverse dalla vostra.
E' dato un circolo di raggio r. Determinare un triangolo isoscele che sia circoscritto al circolo e sia tale che la differenza tra uno dei lati uguali e la metà della base sia d. Si preferisce la soluzione puramente geometrica.
E' dato un circolo di raggio r. Determinare un triangolo isoscele che sia circoscritto al circolo e sia tale che la differenza tra uno dei lati uguali e la metà della base sia d. Si preferisce la soluzione puramente geometrica.
Risposte
Certo che 50 anni non passano invano. Oggi un problema così non lo darebbero mai ... 
"ciromario":
Certo che 50 anni non passano invano. Oggi un problema così non lo darebbero mai ...
Eppure proprio quest'anno si è visto di altrettanto....
Non conosco i temi di quest'anno. Spero proprio che non siano veramente simili a questo... Non sarebbe certamente istruttivo visto che è come chiedere di calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo conoscendone i cateti !
Ma forse è questo il livello possibile della Scuola italiana, se dopo circa 12 ore non c'è stato uno straccio di risposta
Ma forse è questo il livello possibile della Scuola italiana, se dopo circa 12 ore non c'è stato uno straccio di risposta
In realtà il livello era salito parecchio. Solo l'ultimo anno fa eccezione.
eccone uno:
[ot] ABCD è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.[/ot]
Per quanto riguarda questa sezione... Secondo me si trova nel posto sbagliato... Quelli davvero interessati non vengono qua.
eccone uno:
[ot] ABCD è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.[/ot]
Per quanto riguarda questa sezione... Secondo me si trova nel posto sbagliato... Quelli davvero interessati non vengono qua.
Quindi è l'anno in questione che fa eccezione. Volevo ben dire... Quanto agli interessati, non ne vedo tanti, anche in altre sezioni, che siano attratti (ove sia possibile) dalla geometria sintetica . Ed è un vero peccato ! Risolvere a macchinetta i problemi, con montagne di incognite ed altrettante equazioni, non è il miglior modo di allenare la mente al pensiero scientifico. Ma forse è solo una mia sbagliatissima opinione !
Aggiungo un'altra dimostrazione per il problema del quadrilatero.
Vorresti indicare anno e numero di questo problema? Inoltre, ad evitare confusioni, suggerirei che altri problemi di questo tipo siano discussi a parte.
Era il 2012-13 n.5
Woow ecco come depistare totalmente un thread
A questo punto mettiamo anche la soluzione del problema originale (scritta alla tanto per...)
In pratica siccome mandando le due tangenti da un punto esterno, alla circonferenza, si formano due segmenti di uguale lunghezza (con il punto di tangenza), si ha che la differenza tra il lato obliquo e metà della base è proprio uguale alla distanza che c'è tra il vertice opposto alla base e il punto di tangenza. Quindi basta tracciare una tangente e prendere un punto che dista $d$ dal punto di tangenza. Poi si traccia l'altra tangente. A questo punto si traccia la retta passante per il vertice e il centro del cerchio che è bisettrice/altezza/mediana fino ad incontrare la circonferenza nel punto che corrisponde a metà della base. Una volta fatto ciò, si traccia la tangente in quel punto e si ottiene la base del triangolo.
Woow ecco come depistare totalmente un thread
A questo punto mettiamo anche la soluzione del problema originale (scritta alla tanto per...)
In pratica siccome mandando le due tangenti da un punto esterno, alla circonferenza, si formano due segmenti di uguale lunghezza (con il punto di tangenza), si ha che la differenza tra il lato obliquo e metà della base è proprio uguale alla distanza che c'è tra il vertice opposto alla base e il punto di tangenza. Quindi basta tracciare una tangente e prendere un punto che dista $d$ dal punto di tangenza. Poi si traccia l'altra tangente. A questo punto si traccia la retta passante per il vertice e il centro del cerchio che è bisettrice/altezza/mediana fino ad incontrare la circonferenza nel punto che corrisponde a metà della base. Una volta fatto ciò, si traccia la tangente in quel punto e si ottiene la base del triangolo.
Se la richiesta è fatta a me allora rispondo che il problema l'ha indicato xxStephxx. Per il resto vedo che anche un altro ha proposto una soluzione del problema sul quadrilatero: confusione su confusione !
Io l'ho postato solo per far vedere che a distanza di 50 anni è uscito un problema dello stesso livello di quello del '63, non per essere risolto al posto di quello originale!
Però.... devo ammettere che è comunque molto soddisfacente buttare thread in OT in modo stealth
Però.... devo ammettere che è comunque molto soddisfacente buttare thread in OT in modo stealth
Bah, forse, straordinariamente ci sono! e straordinariamente ci ho messo 5 mintuti... 
Forse è stato l'ascolto di Tom Waits prima di cominciare a rendermi più attivo
Prendo sulla circonferenza un qualsiasi punto T...
Per esso traccio la tangente alla circonferenza...
Traccio poi una circonferenza di centro T e raggio d... Chiamo D il punto di Intersezione della circonferenza con la tangente... per cui avremo $TD = d$
Sono due le tangenti alla circonferenza che passano per D... una è TD, l'altra sarà TK.... ( K è punto di tangenza... )
Congiungo il centro O della circonferenza con il punto D....
La retta OD incontrerà la circonferenza in un punto esterno al segmento OD ( per distinguere i due punti... ) che chiamo C... Per C traccio la tangente alla circonferenza... Incontrerà la tangente TD in un punto F e la tangente TK in un punto E...
Il triangolo richiesto è il triangolo $EDF$ di base EF!
Non posso riportarvi il disegno perchè praticamente non l'ho fatto... solo un po' di immaginazione
è una cosa che non capisco di questi problemi... Stavo appunto chiudendo gli occhi per riposare quando mi è venuta l'idea vincente... Come farei se fossi davanti ad un problema del genere e non mi venisse nessuna idea utile ?
Forse è stato l'ascolto di Tom Waits prima di cominciare a rendermi più attivo
Prendo sulla circonferenza un qualsiasi punto T...
Per esso traccio la tangente alla circonferenza...
Traccio poi una circonferenza di centro T e raggio d... Chiamo D il punto di Intersezione della circonferenza con la tangente... per cui avremo $TD = d$
Sono due le tangenti alla circonferenza che passano per D... una è TD, l'altra sarà TK.... ( K è punto di tangenza... )
Congiungo il centro O della circonferenza con il punto D....
La retta OD incontrerà la circonferenza in un punto esterno al segmento OD ( per distinguere i due punti... ) che chiamo C... Per C traccio la tangente alla circonferenza... Incontrerà la tangente TD in un punto F e la tangente TK in un punto E...
Il triangolo richiesto è il triangolo $EDF$ di base EF!
Non posso riportarvi il disegno perchè praticamente non l'ho fatto... solo un po' di immaginazione
è una cosa che non capisco di questi problemi... Stavo appunto chiudendo gli occhi per riposare quando mi è venuta l'idea vincente... Come farei se fossi davanti ad un problema del genere e non mi venisse nessuna idea utile ?
"NoRe":
... Come farei se fossi davanti ad un problema del genere e non mi venisse nessuna idea utile ?
Ti attacchi
...o ci pensi finchè non ti viene. Oppure ti prepari 50 fogli a quadretti e cominci a risolverlo per via analitica.. (e mi raccomando scrivi stretto sennò non bastano...)
Oppure apri geogebra e speri che una figura perfetta, con tanto di misurazioni perfette, possa farti venire l'idea giusta.
Di solito Geogebra is the way... poi la cosa ancora più stressante è che se non mi viene un problema non dormo la notte... Serio
E poi la notte escono le soluzioni più impensabili
Peccato che nn posso alzarmi altrimenti i miei mi mandano al manicomio
E poi la notte escono le soluzioni più impensabili
Peccato che nn posso alzarmi altrimenti i miei mi mandano al manicomio
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