Sei interi distinti

[axpgn]

Trovare il più "piccolo" insieme composto da sei numeri distinti tali che il prodotto di cinque qualsiasi di essi sia uguale al periodo (o più periodi) del reciproco del sesto.

Per esempio, se uno di essi fosse $41$, il suo reciproco sarebbe $1/41=0.\bar(02439)$ ed il periodo $02439$.
Perciò il prodotto degli altri cinque dovrà essere pari a $02439$ o $0243902439$ o così via; e questo deve valere per tutti e sei i numeri.

Cordialmente, Alex

[dan952]

Siamo $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ deve verificarsi che

$$10^n/x_i-1/x_i=P/x_i$$

Dove $n$ è un opportuno intero positivo da trovare e $P_i$ è il prodotto dei cinque numeri. Ora bisogna trovare il più piccolo $n$ tale che $10^n-1=99 \cdots 9$ sia prodotto di 5 numeri distinti. Il più piccolo $n$ che verifica questo è $n=7$ che dà 999999=27x37x13x11x7

[axpgn]

Ma i sei numeri quali sarebbero?

[dan952]

Scusa convinto che dovevano essere 5...

3, 7,9 , 11, 13, 37

[axpgn]

Cioè, fammi capire, il thread è intitolato "Sei interi distinti" e tu sei convinto che

"dan95": ... dovevano essere 5...

Naaaaa,

Comunque, la soluzione non è quella ... ... correzione in corsa: la soluzione è quella ... NUOVA ...

Basta fare scherzi però ... ...

Cordialmente, Alex