Sabotatori del 2011

[zimmerusky]

Nel cantiere di Numerotris si sono infiltrate 4 spie romane e 4 sabotatori dell’architetto che ha perso l’appalto.
Abelix ha saputo delle 4 spie (anche se non sa chi siano) ma non dei sabotatori e inizia ad interrogare tutti i
44 operai del cantiere in ordine casuale. Se trova una spia o un sabotatore lo scopre di sicuro, ma una volta
trovate tutte e 4 le spie interrompe gli interrogatori. Quanto vale la probabilità che non scopra nemmeno uno
dei sabotatori?
Come risposta fornire le prime 4 cifre dopo la virgola.

[axpgn]

$0707$

@zimmerusky
[ot]Non hai commenti sull'altro thread, quello dell'icosaedro troncato?[/ot]


Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Con ordine

Il risultato non è quello, il mio ragionamento, che condividerò stasera, prevede una marea di conti, che ad essere onesti non ho svolto, ero curioso di sapere se esistesse una qualche formula che abbreviasse il tutto, metto la risposta nascosta

$0142$

Sull'altro argomento, dopo ti rispondo, ma non ho grandi cose da dire, provo ad argomentare un po'

[axpgn]

@zimmerusky

Beh, è il doppio quindi penso proprio di essere sulla strada giusta, ci sarà qualcosina da rettificare ...

[ot]Non è necessario scrivere tanto, basta anche un sì o un no [/ot]


Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ecco il mio ragionamento ...

Affinché i sabotatori non vengano scoperti, è necessario che vengano scoperte prima tutte le spie quindi la disposizione tra spie e sabotatori è unica (a meno delle permutazioni interne ai due gruppi da quattro ovvero $4! * 4! = 576$)
Dobbiamo quindi concentrarci sugli altri $36$ operai i quali possono trovarsi in $((44),(36))$ diverse combinazioni di posizioni, inoltre ciascuna di queste combinazioni può essere permutata in $36$ modi.
Date che le disposizioni di tutti gli operai sono $44!$ , la probabilità cercata è pari a $[((44),(36))*36!*576]/(44!)$ cioè $[44!*36!*576]/[36!*8!*44!]=576/(8!)=0.0142$

Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Bella soluzione e anche piuttosto veloce, la mia in confronto sembra un film di paura

Chiedo solo una piccola spiegazione

"axpgn":

Dobbiamo quindi concentrarci sugli altri $ 36 $ operai i quali possono trovarsi in $ ((44),(36)) $ diverse combinazioni di posizioni

Questo perchè?

"axpgn":

inoltre ciascuna di queste combinazioni può essere permutata in $ 36 $ modi.

Qui credevo intendessi $36!$, ma ok si era capito

Metto comunque la mia:

Dispongo 44 pallini in fila, coloriamo le spie in rosso e i sabotatori in blu. Considerando i pallini come gli operai nell'ordine in cui sono interrogati, allora vanno bene tutte le colorazioni in cui i 4 pallini rossi si trovano prima del primo pallino blu. In questo modo possiamo contare con il metodo della forza bruta tutte le combinazioni. Se il primo pallino blu si trova in 41esima posizione (cioè se i sabotatori sono gli ultimi 4 ad essere interrogati) la probabilità è 1 (in effetti non saranno mai interrogati). Se invece il primo pallino blu si trova, esempio, in 17ma posizione, allora calcoliamo la probabilità che i 4 rossi siano fra i primi 16 e così via per 41 casi possibili

[axpgn]

"zimmerusky":Qui credevo intendessi $36!$, ma ok si era capito

Yes, mi è scappato un punto esclamativo, erano troppi!

Mi era passata per la mente anche quella strada (la tua) ma mi è sembrata troppo incasinata, doveva esserci qualcosa di più semplice (almeno speravo )


Cordialmente, Alex