Rosso o Blu

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È risaputo come sia possibile ricoprire l'intero piano con triangoli equilateri tutti uguali.

È possibile colorare tutti i vertici di rosso o di blu in modo da rispettare le seguenti condizioni?
Se due vertici del triangolo sono dello stesso colore allora il terzo vertice viene colorato di blu, se due vertici del triangolo sono di colore diverso allora il terzo vertice viene colorato di rosso.
Ovviamente si potrebbero colorare tutti i vertici di blu quindi escludiamo questa soluzione.


Cordialmente, Alex

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Direi di sì, e l'unica soluzione, non banale ovvero tutti blu, e a meno di invertire i ruoli dei vertici, è quella di colorare due vertici rossi ed uno blu, e poi determina il colore (il medesimo) di tutti gli atri che sono anch'essi colorati due rossi e uno blu. Due blu e uno rosso (perché quello rosso dovrebbe essere blu) non è possibile come anche tre rossi (perché almeno uno rosso dovrebbe essere blu).

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@3m0o

"3m0o":Direi di sì, ...

O è sì o è no

Inoltre, la configurazione che ritieni sia l'unica possibile per colorare un triangolo, di per sé stessa non implica che si possa colorare tutto il piano in quel modo

Cordialmente, Alex

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Direi di sì = sì
E poi ho dato la spiegazione -> colori un triangolo e gli altri sono determinati da come colori il primo.

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@3m0o

"3m0o":E poi ho dato la spiegazione -> colori un triangolo e gli altri sono determinati da come colori il primo.

A mio parere non è sufficiente; è vero che la colorazione del primo influenza le altre ma come? Come fai ad essere sicuro che l'intero piano venga ricoperto? Ovvero, sempre secondo me, dovresti mostrare uno schema o qualcosa del genere che "garantisca" la totale ricopertura del piano, ... IMHO.
Detto in altro modo, ogni colorazione dei vertici di un triangolo dipende dalla colorazione dei triangoli precedenti ma questa affermazione è insufficiente a garantire che non si presenti qualche caso in cui sia impossibile colorare alcun triangolo.
Devi escludere che questo possa accadere ...

Cordialmente, Alex

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Vabbe l'ho disegnato al volo sul mio quaderno e ho visto che funzionava.
Prendi un esagono regolare e poi basta traslarlo nella direzione giusta (tipo il punto A ed E sono identificati cosi come il punto A e C. Cosi come B,D,F ed N) e ottieni tutti il piano senza incoongruenze. L'importante è solo il centro dell'esagono. Non ho voglia di impegnarmi più di cosi ora

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Non vedo l'immagine; è già il secondo post tuo con questo problema, le altre immagini le vedo ... boh ...

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Nemmeno io... se clicchi sul link pero ti dovrebbe indirizzare all'immagine. Forse sbaglio a scriverla

[img=https://imgur.com/a/F58PMsS.jpg]https://imgur.com/a/F58PMsS.jpg[/img]

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@3m0o
[ot]Non usi "Aggiungi immagine" ?[/ot]

Ho visto l'immagine ma non mi cambia granché ... Comunque, traccia una linea di punti equidistanti fra loro, due blu e un rosso, due blu e un rosso, ecc.
Ne tracci un'altra identica, ad una opportuna distanza e "shiftata" opportunamente ed ottieni una "striscia" infinita di triangoli equilateri che rispondono alle condizioni richieste.

"Impilando" opportunamente queste strisce, ricopri tutto il piano.

Cordialmente, Alex

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Vabbe tu usi delle righe e le "shifti opportunamente" io degli esagoni e gli "shifto opportunamente"

[axpgn]

Se vuoi ti metto le misure