Relazioni tra le radici di un'equazione
Si consideri l'equazione :
\(\displaystyle x^3-2x-5=0 \)
di cui siano \(\displaystyle x_1,x_2,x_3 \) le radici.
Si calcoli il valore esatto dell'espressione seguente :
\(\displaystyle \frac{1-x_1}{1+x_1}+\frac{1-x_2}{1+x_2}+\frac{1-x_3}{1+x_3} \)
\(\displaystyle x^3-2x-5=0 \)
di cui siano \(\displaystyle x_1,x_2,x_3 \) le radici.
Si calcoli il valore esatto dell'espressione seguente :
\(\displaystyle \frac{1-x_1}{1+x_1}+\frac{1-x_2}{1+x_2}+\frac{1-x_3}{1+x_3} \)
Risposte
$-5/2$?
Giusto... Se vuoi, fai vedere come ci si arriva. Per il resto del...pubblico !
Usando Wolframalpha si nota che viene circa 2.50000000000000000000000000, quindi arrotondando sarà $5/2$... 
No vabbè a parte gli scherzi xDD Queste discussioni hanno qualcosa di strano.. E' come se un veterano posta un problema aspettandosi già che venga risolto da un altro veterano, che nonostante abbia visto quest'argomento molte volte non esita a rispondere.. Il tutto avviene in una sezione per ragazzi delle superiori
No vabbè a parte gli scherzi xDD Queste discussioni hanno qualcosa di strano.. E' come se un veterano posta un problema aspettandosi già che venga risolto da un altro veterano, che nonostante abbia visto quest'argomento molte volte non esita a rispondere.. Il tutto avviene in una sezione per ragazzi delle superiori
"xXStephXx":
E' come se un veterano posta un problema aspettandosi già che venga risolto da un altro veterano, che nonostante abbia visto quest'argomento molte volte non esita a rispondere..
Infatti ho messo solo il risultato, e non il procedimento, come incentivo a qualche non-veterano. Purtroppo ti assicuro di conoscere molti veterani (= insegnanti di matematica non matematici) che non saprebbero come cavarsela.
Brava, @melia! E' lo stesso motivo per cui io non ho risposto e me ne astengo anche in altri topic; per quanto riguarda questo, la mia laurea è in fisica ma ho trovato il metodo di soluzione ed anche un accorgimento per abbreviare i calcoli (che non ho fatto). Ho però un dubbio: a parte le equazioni di secondo grado, le relazioni fra coefficienti e radici non sono argomento universitario e quindi fuori luogo qui?
@xxStephxx
Il risultato esatto è \(\displaystyle -\frac{5}{2} \). Perciò o sbagli tu o sbaglia...WolframAlpha !
La somma delle radici dell'equazione \(\displaystyle ax^2+bx+c=0 \) è \(\displaystyle -\frac{b}{a} \)
Quella delle radici dell'equazione \(\displaystyle ax^3+bx^2+cx+d=0 \) è...\(\displaystyle -\frac{b}{a} \)
In una sezione come questa, titolata "Scervelliamoci un po' " e dove nelle finalità si fa riferimento perfino alle gare olimpiche, pensavo che qualche piccolo stimolo ad " andare oltre" ( tra l'altro di assai poco ) fosse necessario ed invece...
Forse è per questo che la "Letterina a Babbo Natale" è rimasta chiusa, pur richiedendo una semplice similitudine !
Forse è per questo che al CONCORSONE il 70% non ce l'hanno fatta !
Il risultato esatto è \(\displaystyle -\frac{5}{2} \). Perciò o sbagli tu o sbaglia...WolframAlpha !
La somma delle radici dell'equazione \(\displaystyle ax^2+bx+c=0 \) è \(\displaystyle -\frac{b}{a} \)
Quella delle radici dell'equazione \(\displaystyle ax^3+bx^2+cx+d=0 \) è...\(\displaystyle -\frac{b}{a} \)
In una sezione come questa, titolata "Scervelliamoci un po' " e dove nelle finalità si fa riferimento perfino alle gare olimpiche, pensavo che qualche piccolo stimolo ad " andare oltre" ( tra l'altro di assai poco ) fosse necessario ed invece...
Forse è per questo che la "Letterina a Babbo Natale" è rimasta chiusa, pur richiedendo una semplice similitudine !
Forse è per questo che al CONCORSONE il 70% non ce l'hanno fatta !
Veramente quella della letterina l'avrei risolta, ma ci sono ancora troppi calcoli per i miei gusti, volevo aspettare di avere un po' di tempo per tagliarne alcuni.
Non è dalla prof. Amelia ( che non ha certo bisogno di provare alcunché !) che mi aspettavo una risposta al problema ma da qualche studente...Non avendola ottenuta sono portato a pensare che questo dipenda anche ( almeno al 40%) dal fatto che nella Scuola Italiana si vola basso e solitamente ci si limita al quotidiano. Con le dovute eccezioni, si capisce...
O forse la geometria sintetica non va di moda, visto che si fa solo al biennio dove oltre tutto si da più importanza alle equazioni di secondo grado con tanto di formula risolutiva che stimola al massimo la meccanicità e sistemi di equazioni fini a sè stessi.
Ora non ricordo con esattezza, ma forse la formula risolutiva viene calata dall'alto senza mostrare come si ricava completando il quadrato. Qua può darsi che mi sbaglio... non ricordo se si è fatto o no.
Ora non ricordo con esattezza, ma forse la formula risolutiva viene calata dall'alto senza mostrare come si ricava completando il quadrato. Qua può darsi che mi sbaglio... non ricordo se si è fatto o no.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo