Quesito sul mappamondo... un aiuto !

stexxon
La combriccola scende barcollando dalla giostra e in una piazzetta lì vicino trova un grande mappamondo. I ragazzi cercano i posti che hanno visitato e Carla nota: "Guardate: Roma e Chicago sono praticamente alla stessa latitudine: 42 Nord!"

Aldo: Dunque un aereo che voglia andare da Roma a Chicago con un percorso minimo viaggerà sempre lungo lo stesso parallelo.
 Bruno: Non c'entra: il percorso piu breve e un po' sopra e un po' sotto il parallelo 42 Nord.
 Carla: Per me volera sempre a sud di quel parallelo.
 Diana: Al contrario: volera sempre a nord del parallelo.


Chi ha capito qual e il percorso giusto?


suggerimenti? :smt012

Risposte
axpgn
Dovrebbe essere Diana, dato che su una superficie sferica il percorso più breve tra due punti è un arco di cerchio massimo ed il parallelo non lo è, ed inoltre il cerchio massimo passante tra due punti a nord dell'equatore passa più a nord del parallelo.

Zero87
"axpgn":
Dovrebbe essere Diana [...]

C'entra per caso la forza di Coriolis? :smt017

axpgn
Ho detto "dovrebbe" perché ho fatto un ragionamento puramente geometrico, senza tirare in ballo la fisica (ed anche perché non sono mai sicuro di niente ... :-D )

Sk_Anonymous
Non c'entra la forza di Coriolis. Qui si parla di geometria, di geodetiche su una sfera, che come ha evidenziato Alex sono archi di cerchio massimo. E tra due punti nell'emisfero Nord aventi la stessa latitudine l'arco di cerchio massimo è tutto a nord del relativo parallelo, quindi Alex ha ben detto.

In Navigazione (disciplina che si studia per diventare Capitano di L.C.) l'arco di cerchio massimo prende il nome di "ortodromia", mentre la curva sulla superficie sferica che incontra i meridiani sempre con lo stesso angolo si chiama "lossodromia" . Un parallelo è quindi una particolare lossodromia.
La navigazione lossodromica è quella comunemente seguita dalle navi, perché consente di tenere costante l'angolo di rotta, indicato dalla bussola. Sulla carta di Mercatore infatti i meridiani sono rette parallele, e la lossodromia è un segmento di retta.

http://spazioinwind.libero.it/binophone ... dromia.pdf

axpgn
Caro navigatore, spiegami una cosa che non riesco a capire e che il mio cervellino non riesce a immaginarsela perchè va in conflitto di idee ...
Mi è chiaro il fatto che per andare da un luogo ad un altro che stanno sulla stessa latitudine lungo una rotta ortodromica dovrò modificare la direzione della rotta stessa (detto grossolanamente, se prima devo andare in "su" e poi in "giù" è ovvio che devo girare il "volante" come minimo almeno un paio di volte).
Immaginiamo però di navigare lungo l'equatore; non ci sono problemi, le due rotte (orto e losso) sono le stesse; immaginiamo inoltre di trasformare la nostra rotta equatoriale in un binario e poi ... lo ruotiamo di un po' di gradi (intorno a due punti qualsiasi che stanno sull'equatore e cioè ruotiamo il piano che ha generato l'equatore intorno ad un diametro): in questa situazione (ideale ovviamente) il mio treno (scusami se ho abbandonato la nave, ma mi veniva meglio ...) DOVREBBE (e sottolineo dovrebbe) continuare il suo percorso RETTILINEO (lo so che non è una retta ma spero di "essermi stato spiegato") sui binari senza problemi di cambi di direzione da fare (e neanche di disallineamenti tra treno e binari); perché la nave invece no?
Cordialmente, Alex

Zero87
"navigatore":
Non c'entra la forza di Coriolis.

E' che l'avevo fatta alle superiori e si diceva che influenzasse le traiettorie degli aerei. :-)

Buona Pasqua, forumisti.

Sk_Anonymous
@Alex

"axpgn":
Caro navigatore, spiegami una cosa che non riesco a capire e che il mio cervellino non riesce a immaginarsela perchè va in conflitto di idee ...
Mi è chiaro il fatto che per andare da un luogo ad un altro che stanno sulla stessa latitudine lungo una rotta ortodromica dovrò modificare la direzione della rotta stessa (detto grossolanamente, se prima devo andare in "su" e poi in "giù" è ovvio che devo girare il "volante" come minimo almeno un paio di volte).


Di più : lo devi girare con continuità. Il timoniere della MIA NAVE ( mi viene meglio…) , se inizialmente imposta la rotta a N90°W (per andare da Est verso Ovest) e la mantiene costante, naviga per lossodromia, lungo un parallelo. Se invece vuole navigare per ortodromia, prima deve "salire" verso Nord, poi deve "scendere" verso Sud, e le correzioni di rotta deve farle con continuità.


Immaginiamo però di navigare lungo l'equatore; non ci sono problemi, le due rotte (orto e losso) sono le stesse; immaginiamo inoltre di trasformare la nostra rotta equatoriale in un binario e poi ... lo ruotiamo di un po' di gradi (intorno a due punti qualsiasi che stanno sull'equatore e cioè ruotiamo il piano che ha generato l'equatore intorno ad un diametro)….


Se ruoti il piano dell'equatore intorno ad un diametro terrestre, sono i due estremi del diametro a rimanere fissi sulla sfera, non due punti dell'equatore a caso, più vicini di mezza circonferenza ! Pensaci bene!


: in questa situazione (ideale ovviamente) il mio treno (scusami se ho abbandonato la nave, ma mi veniva meglio ...) DOVREBBE (e sottolineo dovrebbe) continuare il suo percorso RETTILINEO (lo so che non è una retta ma spero di "essermi stato spiegato") sui binari senza problemi di cambi di direzione da fare (e neanche di disallineamenti tra treno e binari); perché la nave invece no?
Cordialmente, Alex



Te l'ho già detto implicitamente sopra. Ripeto con un esempio. Se hai due punti A e B sull'equatore, distanti supponiamo 5000 km, non puoi ruotare l'equatore tenendo fissi questi due punti. C'è solo un cerchio massimo, una geodetica, passante per i due punti.
Ogni altra curva passante per A e B è diversa da un arco di cerchio massimo. Per esempio, può essere un 'parallelo' ma riferito ad un altro asse, non l'asse a cui è riferito il 'nostro' equatore. Per cui, né il treno né la nave possono andare 'diritti' .
È chiaro?
Per inciso (ma capita a proposito), conosci il "trasporto parallelo secondo Levi Civita" in spazi curvi, che si studia quando si inizia a studiare un po' di geometria differenziale in vista della RG ? Ecco, la geodetica sulla sfera (arco di cerchio massimo) trasporta parallelamente il proprio vettore tangente lungo se stessa.

Avevo messo un topic tempo fa, su "geodetiche e curvatura" …..

@Zero 87

sì, ma è una questione di dinamica relativa, ora stiamo parlando di semplice geometria sulla sfera.

axpgn
"navigatore":
.... Se invece vuole navigare per ortodromia, prima deve "salire" verso Nord, poi deve "scendere" verso Sud, e le correzioni di rotta deve farle con continuità. ...

Oh, questo mi è chiaro, avevo scritto "almeno due volte" perché mi risulta difficile fare affermazioni assolute che non posso/non sono in grado di dimostrare, quindi mi rifugio in affermazioni "minime" ... :-)

"navigatore":
Se ruoti il piano dell'equatore intorno ad un diametro terrestre, sono i due estremi del diametro a rimanere fissi sulla sfera, non due punti dell'equatore a caso, più vicini di mezza circonferenza ... Se hai due punti A e B sull'equatore, distanti supponiamo 5000 km, non puoi ruotare l'equatore tenendo fissi questi due punti. C'è solo un cerchio massimo, una geodetica, passante per i due punti.

Purtroppo mi sono spiegato malissimo ... :-(
Quando parlavo di "2 punti qualsiasi" intendevo "2 punti qualsiasi che siano estremi del diametro"; con la parola "qualsiasi" intendevo escludere l'usi di un diametro particolare, pensavo di averlo chiarito con la frase successiva, con il "cioè".
Quindi anche su questo punto non c'è problema ...

"navigatore":
... Te l'ho già detto implicitamente sopra. ...Per cui, né il treno né la nave possono andare 'diritti' .
È chiaro?

Eh ... no ... :-(
E' qui il problema ... io sono sul mio treno (beh, la nave è tua ... ;-)) e vedo dritto davanti a me i miei binari dritti, dritti, costruiti sopra un cerchio massimo (diverso dall'equatore) ... sono sicuramente "dritti" perché contenuti all'interno di un unico piano anche se impercettibilmente curvati sotto il mio treno che invece assomiglia alla tangente al cerchio ... e mi domando perché mai dovrei fare correzioni alla mia rotta, che differenza c'è tra questo cerchio massimo e l'equatore, geometricamente se prendo i due cerchi (il mio e l'equatore) dovrebbero essere indistinguibili ...

"navigatore":
Per inciso (ma capita a proposito), conosci il "trasporto parallelo secondo Levi Civita" in spazi curvi, che si studia quando si inizia a studiare un po' di geometria differenziale in vista della RG ? Ecco, la geodetica sulla sfera (arco di cerchio massimo) trasporta parallelamente il proprio vettore tangente lungo se stessa.

Avevo messo un topic tempo fa, su "geodetiche e curvatura" …..

Mi spiace, ma è troppo lontano per me ... :-)

Cordialmente, Alex

Sk_Anonymous
Scordiamoci dell'equatore.
Se su una sfera hai due punti A e B, c'è una sola geodetica, cioè un solo cerchio massimo, che passa per A e B (a meno che non siano diametralmente opposti, nel qual caso ce ne sono infiniti, ma escludiamo questo caso) . Fin qui, non ci piove.

Perciò, se costruisci un binario da A a B e ci metti su il treno, questo va "dritto" sulla superficie della sfera, non sente alcuna accelerazione, né verso destra né verso sinistra. Il treno cioè non deve curvare nel piano orizzontale. E anche qui, non ci piove.

Anche se metti una nave, o un aereo, sul percorso geodetico (che ora chiami "ortodromia", ma è sempre un arco di cerchio massimo) questa può andare "diritta" , percorrendo l'arco di cerchio massimo che è il percorso di minor lunghezza sulla sfera.

Però, sia la nave che l'aereo, per fare questo, devono correggere con continuità l'angolo di rotta.

Perchè ?

Perchè a bordo della nave (e dell'aereo) esiste uno strumento, che si chiama "bussola", il quale indica costantemente il Nord geografico (almeno, in prima approssimazione diciamo che è così…).E qui torna in ballo la nostra Terra.
L'angolo di rotta è l'angolo tra la prua della nave (cioè la direzione istantanea di avanzamento della nave, in assenza di venti e correnti) e la direzione "locale" del meridiano, indicata appunto dalla bussola.
E quando la nave si sposta per ortodromia, quest'angolo cambia perché punto dopo punto cambia il meridiano locale. Ecco perché bisogna correggere la rotta. La nave non è su binari come il treno.
Se mantenessi sempre lo stesso angolo tra prua della nave e ago della bussola, percorreresti una "lossodromia", e partendo da A non arriveresti certamente in B.
Anche sul treno, se hai una bussola e la tieni con la "linea di fede" allineata con l'avanzamento del treno, ti accorgi che l'angolo di rotta cambia.
È tutto qui il discorso. Sempre che io abbia capito che cosa intendi.

milizia96
Da quanto ho capito la confusione nasce perché navigatore usa la bussola per capire dove sta andando con la nave, ma (attenzione!) andare dritti non corrisponde a leggere sempre lo stesso angolo sulla bussola.

Lasciando perdere la bussola, per andare da un punto A a un punto B della Terra (sferica) seguendo il percorso minimo, basta camminare (o navigare, quello che volete) sempre dritti. Quindi in linea di principio non bisognerebbe mai "girare il volante", ma tenerlo bello fermo.

Sk_Anonymous
"milizia96":
Da quanto ho capito la confusione nasce perché navigatore usa la bussola per capire dove sta andando con la nave, ma (attenzione!) andare dritti non corrisponde a leggere sempre lo stesso angolo sulla bussola.


Sulle navi il timoniere ha come riferimento la bussola, non ci sono santi. Certo, esiste anche l'autopilota, e tanti altri moderni metodi di navigazione, su cui non è il caso di dilungarsi….Ma l'angolo di rotta varia navigando per ortodromia, e ho ripetutamente detto che se si vuole navigare "diritti" bisogna correggere con continuità tale angolo agendo sulla barra del timone. Siete mai stati a bordo di una nave, avete mai fatto una lunga navigazione in mare aperto? Cielo e mare, mare e cielo…di notte e di giorno….una cosa unica!

Lasciando perdere la bussola, per andare da un punto A a un punto B della Terra (sferica) seguendo il percorso minimo, basta camminare (o navigare, quello che volete) sempre dritti. Quindi in linea di principio non bisognerebbe mai "girare il volante", ma tenerlo bello fermo.


Quando si naviga, non si può lasciar perdere la bussola. La nave non è un treno sui binari. Quindi, mentre in linea di principio non si deve girare il volante per andare "diritti" , se si fa riferimento alla bussola (cosa indispensabile, in mare aperto!) occorre correggere l'angolo di rotta continuamente.
Altrimenti, lo ripeto per l'ennesima volta, se si lascia costante l'angolo di rotta si va a finire che ci si avvolge attorno al polo infinite volte, senza mai arrivarci (proprietà della lossodromia…), oppure a navigare lungo l'equatore in continuazione...

Mi sembra così banale!

axpgn
Grazie navigatore, chiaro come sempre ... ;-)
Provo a dettagliare meglio il mio punto di vista ... e dimmi cosa ne pensi ...
Abbiamo due luoghi (A e B) alla stessa latitudine nord. Hanno costruito un'autostrada che va da A a B ricalcando l'arco di cerchio massimo che passa attraverso i due punti (quello minore ovviamente).
Parto da A con la mia automobile e percorro l'autostrada da est ad ovest verso B.
Man mano che avanzo la distanza tra la mia auto e il polo nord diminuisce mentre l'angolo formato dall'autostrada e dalla direzione della congiungente tra me e il polo nord aumenta, finché non giungo al punto di minima distanza in cui l'angolo sarà retto. Oltrepassato questo punto la distanza aumenta mentre l'angolo diminuisce (lo so che quello descritto da me aumenta ma il suo supplementare diminuisce e quindi sostanzialmente "diminuisce", scusami la licenza ...).
Quindi mi è chiaro fin dall'inizio che i meridiani sono tagliati con angoli diversi, ecc.
Chiedo perciò umilmente venia per non essere stato chiaro fin dal principio :prayer:
Veniamo al mio dubbio ...
Percorrendo la mia autostrada per andare da A a B io non tocco MAI il volante. MAI. Perché con la nave questo non succede?
Prima che avessi letto la tua esauriente risposta ne avevo ipotizzato una che, scusami l'ardire, mi sembra simile alla tua:
mentre in auto la direzione me la dà l'autostrada (e i progettisti si sono preoccupati di calcolare gli angoli giusti) in mare questa non c'è e quindi si usa la bussola e la direzione verso il nord e di conseguenza il continuo cambio di rotta (in tal caso ovviamente). Mi ero anche detto però che tale risposta mi sembrava un po' debole: non è proprio possibile calcolare fin dall'inizio la direzione della nave come di fatto fa l'autostrada per l'auto?
Ti ringrazio per la comprensione e la pazienza,

cordialmente, Alex

EDIT: non avevo letto il post di milizia e la tua risposta (maledetta pagina dopo ...). Ok. Tutto chiaro :smt023 e grazie ancora (come avrai capito io e il mare ... :? )

Sk_Anonymous
Va bene Alex, ora è tutto chiaro finalmente !

Forse è anche colpa mia che non ho precisato fin da subito che lo strumento principe della navigazione è, e resterà, la bussola (magnetica, giroscopica…). E questa indica costantemente il Nord (... col beneficio dell'inventario…). Per cui l'angolo di rotta, navigando per ortodromia, è variabile.
Perciò chiedo scusa per non essermi fatto capire.

Tutto quello che hai detto è giusto e chiarissimo.

Sì, volendo, con i sistemi di navigazione moderna (radionavigazione, navigazione satellitare, per dire…) si potrebbe impostare una rotta ortodromica su un computer di bordo, che comandi le "accostate" della nave, cioè i cambi di rotta. Ma comunque, il succo del discorso "geometrico" rimane lo stesso, chiaramente.

E sulle navi la vecchia e gloriosa bussola magnetica è tra le dotazioni nautiche prescritte per legge! Il controllo dell'uomo è sempre richiesto, perché se vanno in avaria certi dispositivi elettronici che si fa?
Naturalmente l'uomo deve controllare, non fare guai, come purtroppo spesso succede….capisci a me!

Il mondo delle navi e del mare è molto complesso… ci ho passato una vita di lavoro.

Ricambio le cordialità. Scusa se talvolta sembro un po' brusco.

axpgn
Ma figurati ... di niente! :-)
Buona Pasqua.

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