Quando le proporzioni non servono, problemi delle quantità

[usterlama]

Ciao, scusate la mia curiosità , ma non riesco proprio a capire la soluzione proposta dal quesito, in quanto non riesco ad inquadrarla dal punto di vista algebrico e logico (nel senso che quì le proporzioni non funzionano).

Due quesiti:


PRIMO TIPO

1) Otto canarini hanno cibo sufficiente per 21 giorni: quanto durerebbe il cibo se i canarini fossero 3?

SECONDO TIPO
2) Otto canarini hanno cibo sufficiente per 21 giorni: quanto durerebbe il cibo se i canarini fossero 15?


Grazie mille

[axpgn]

Poniamo che sia $x$ la quantità di cibo necessaria (e sufficiente) ogni giorno ad un canarino, quindi la dotazione iniziale è di $168x$; questo ammontare di nutrimento alimenterà $3$ canarini per $168/3=56$ giorni mentre se i canarini sono $15$ allora i giorni saranno solamente $168/15=11,2$.

Proporzionalità inversa.

[Sk_Anonymous]

non sono sicuro di aver capito quale sia l'aspetto che non ti è chiaro, ma non mi sembra vero che le proporzioni non centrino (il bersaglio).

prova a ragionare su un problema equivalente al primo: anziché 8 canarini per 21gg, parti da 8gg per 21 canarini.

[usterlama]

Grazie mille ad entrambi per la risposta:

@ axpgn il tuo ragionamento fila perfettamente.grazie mille
@sprmnt21 quello per cui non mi trovo con la proporzione è che io considero 8:21=3:x e infatti così facendo non viene giusto


Ma allora, si può applicare un principio analogo a questo quesito( scusate se approfitto della vostra disponibilità)

1) Cinque artigiani, lavorando allo stesso ritmo, impiegano 1 ora per realizzare un mosaico. Quanto impiegherebbero12 artigiani a realizzare l' intero lavoro?

a me verrebbe da pensare che ogni artigiano, esegue 1/5 del lavoro in un ora, ma quindi se gli artigiani sono 12 dovrei forse fare


$1/5$ x 1ora x 5 lavoratori = LAVORO COMPLETO ($5/5$)

quindi, nel caso di 12 lavoratori



$1/5$x ore icognite x 12 lavoratori=LAVORO COMPLETO ($5/5$)


da cui..

ore incognite = $5/5$ x $5/12$

il cui risultato è 0,41 che corrisponde a 25 min.

però capite quando dico che le proporzioni non risolvono in questi casi? se avessi voluto impostare una proporzione avrei fatto
5:1=12:x il che avrebbe portato a x= $12/5$ ore, il che è sbagliato.
Oppure c' è un altro modo di impostare la proporzione?

[superpippone]

Ti devi essere un po' confuso...
25 minuti sono i $5/12$ di un'ora.

12 operai stanno i $5/12$ di un giorno.

[usterlama]

"superpippone":Ti devi essere un po' confuso...
25 minuti sono i $5/12$ di un'ora.

12 operai stanno i $5/12$ di un giorno.

Si scusami , ho corretto il testo iniziale e lo svolgimento. Era 1 ora. Grazie dell' avviso.

[Sk_Anonymous]

"usterlama":


@sprmnt21 quello per cui non mi trovo con la proporzione è che io considero 8:21=3:x e infatti così facendo non viene giusto

la proporzione corretta non è 8:21=3:x, ma quella che deriva da 8*21=3*x.

[@melia]

"usterlama":Ciao, scusate la mia curiosità , ma non riesco proprio a capire la soluzione proposta dal quesito, in quanto non riesco ad inquadrarla dal punto di vista algebrico e logico (nel senso che qui le proporzioni non funzionano).

Quella che non funziona è la proporzionalità diretta, perché i problemi che proponi sono di proporzionalità inversa.