Quadretti e segmenti
Questo me l’hanno proposto ad un corso che sto seguendo.
Mi è parso carino e lo ripropongo qui (anche se credo sia classico).
***
Problema:
Dividiamo il piano cartesiano in quadretti dal lato unitario con lati paralleli agli assi coordinati, in modo che la griglia contenga gli assi.
Diciamo che un dato segmento attraversa un quadratino se e solo se esso passa per un punto interno al quadratino.
Ad esempio, se fissiamo il punto $A=(5,4)$ e consideriamo il segmento $overline(OA)$: esso attraversa esattamente $8$ quadretti.
[asvg]axes( "", "");
fill= "cyan"; stroke = "cyan"; path([[0,0],[2,0],[2,1],[3,1],[3,2], [4,2], [4,3], [5,3], [5,4], [3,4],[3,3], [2,3], [2,2],[1,2],[1,1],[0,1],[0,0]]);
stroke= "black"; strokewidth =2; line([0,0],[5,4]);[/asvg]
1. È possibile dire quanti quadretti attraversa ogni segmento di estremi $O=(0,0)$ ed $P=(x,y)$ (con $x,y in ZZ$)?
Bisogna scartare dei casi: quali?
2. È possibile stabilire quanti quadretti attraversa un segmento di estremi $Q=(a,b)$ e $P=(x,y)$ (con $a,b,x,y in ZZ$)?
Scartare i casi in cui il problema non ha senso.
Mi è parso carino e lo ripropongo qui (anche se credo sia classico).
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Problema:
Dividiamo il piano cartesiano in quadretti dal lato unitario con lati paralleli agli assi coordinati, in modo che la griglia contenga gli assi.
Diciamo che un dato segmento attraversa un quadratino se e solo se esso passa per un punto interno al quadratino.
Ad esempio, se fissiamo il punto $A=(5,4)$ e consideriamo il segmento $overline(OA)$: esso attraversa esattamente $8$ quadretti.
[asvg]axes( "", "");
fill= "cyan"; stroke = "cyan"; path([[0,0],[2,0],[2,1],[3,1],[3,2], [4,2], [4,3], [5,3], [5,4], [3,4],[3,3], [2,3], [2,2],[1,2],[1,1],[0,1],[0,0]]);
stroke= "black"; strokewidth =2; line([0,0],[5,4]);[/asvg]
1. È possibile dire quanti quadretti attraversa ogni segmento di estremi $O=(0,0)$ ed $P=(x,y)$ (con $x,y in ZZ$)?
Bisogna scartare dei casi: quali?
2. È possibile stabilire quanti quadretti attraversa un segmento di estremi $Q=(a,b)$ e $P=(x,y)$ (con $a,b,x,y in ZZ$)?
Scartare i casi in cui il problema non ha senso.
Risposte
Cordialmente, Alex
Sì, ma io voglio una formula: $N(x,y) = ?$. 
Non è difficile da trovare comunque.
Non è difficile da trovare comunque.
Cordialmente, Alex
Ok.
Mi verrebbe la curiosità di dimostrarlo...
Mi verrebbe la curiosità di dimostrarlo...
Cordialmente, Alex
@Bokonon
Cordialmente, Alex
P.S.: Please, usa lo spoiler
Cordialmente, Alex
P.S.: Please, usa lo spoiler
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