Quadrati

[axpgn]

È possibile ricoprire l'intero piano con una griglia di quadrati congruenti.
I nodi di questa rete sono chiamati dai matematici "lattice of integral numbers".

È possibile marcare tutti i nodi con le lettere $a, b, c, d$ in modo che ogni quadrato che compone la griglia abbia le quattro lettere ai vertici e contemporaneamente le quattro lettere compaiono in ogni riga ed in ogni colonna del lattice?


Cordialmente, Alex

[@melia]

No, basta solo un quadrato 2X2 e si vede che questa cosa è impossibile

[axpgn]

Cioè?

[@melia]

Non so postare le immagini comunque provo a dare una risposta, il primo quadrato
$a\ \b$
$c\ \d$
Nel quadrato successivo in riga i vertici b e d sono in comune, a non si può inserire nella prima riga perché c'è già, quindi
$a\ \b \ \ c$
$c\ \d \ \ a$
adesso inseriamo anche i quadrati della riga sotto
$a\ \b \ \ c$
$c\ \d \ \ a$
$b\ \?$ non è possibile mettere $a$ perché il quadrato successivo avrebbe 2 volte la stessa lettera.

[axpgn]