Prodotto $abcd$

[zimmerusky]

Siano $a;b;c;d$ quattro numeri real itali che:
$a =\sqrt(44+\sqrt(71+a));b =\sqrt(44+\sqrt(71-b));c =\sqrt (44-\sqrt(71+c));d =\sqrt(44-\sqrt(71-d))$

Determinare il prodotto $abcd$

[qualcuno4]

Eliminando i radicali otteniamo:

$a^{4}-88a-a+1865=0$

$b^{4}-88b^{2}+b+1865=0$

$c^{4}-88c^{2}-c+1865=0$

$d^{4}-88d^{2}+d+1865=0$

Quindi l'equazione

$x^{4}-88x^{2}+x+1865=0$

ha soluzioni : $a,-b,c,-d$

Il prodotto delle radici è uguale al termini noto: $a(-b)c(-d)=abcd=1865$

[zimmerusky]

Risultato giusto, e soluzione bella e veloce, ottima per una gara a squadre.

Un chiarimento solo, come fai a passare da questo:

"qualcuno":

Eliminando i radicali otteniamo:

$ a^{4}-88a-a+1865=0 $

$ b^{4}-88b^{2}+b+1865=0 $

$ c^{4}-88c^{2}-c+1865=0 $

$ d^{4}-88d^{2}+d+1865=0 $

a questo?

"qualcuno":

Quindi l'equazione

$ x^{4}-88x^{2}+x+1865=0 $

ha soluzioni : $ a,-b,c,-d $

[Folpo13]

"zimmerusky":Risultato giusto, e soluzione bella e veloce, ottima per una gara a squadre.

Un chiarimento solo, come fai a passare da questo:

Eliminando i radicali otteniamo:

$ a^{4}-88a-a+1865=0 $

$ b^{4}-88b^{2}+b+1865=0 $

$ c^{4}-88c^{2}-c+1865=0 $

$ d^{4}-88d^{2}+d+1865=0 $

a questo?

Quindi l'equazione

$ x^{4}-88x^{2}+x+1865=0 $

ha soluzioni : $ a,-b,c,-d $

Scusa se rispondo io ma penso di avere la risposta

Se nell'equazione $x^4-88x^2+x+1865=0$ poni $x=a$ o $x=-b$... Trovi esattamente le 4 equazioni

[qualcuno4]

Folpo13 ha risposto correttamente.