Problema di logica
Salve ragazzi, mi son scontrato con questo problema, presumo di logica, a cui non riesco a darmi una risposta soddisfacente
Per riempire una piscina tramite una pompa si impiegano 2 ore in meno del tempo necessario a svuotarla, aprendo gli scarichi. Mario, per errore, attiva la pompa per riempirla lasciando gli scarichi aperti: la piscina si riempe, in tal caso, in 12 ore. Quanto tempo è necessario per riempire la piscina e quanto per svuotarla?
[La piscina si riempe in 4 ore e si svuota in 6]
ho provato ad usare un'approccio del tipo x=tempo per riempirla e y=tempo per svuotarla, da cui mi esce appunto y=x+2, però se si riempe in 12 ore secondo la mia equazione c'è ne vogliono 14... non comprendo da dove sbucano il 4 e il 6 della soluzione, e soprattutto perché chiede il tempo necessario per riempirla se se già come dato è disponibile
Ringrazio chiunque sappia darmi una risposta
Per riempire una piscina tramite una pompa si impiegano 2 ore in meno del tempo necessario a svuotarla, aprendo gli scarichi. Mario, per errore, attiva la pompa per riempirla lasciando gli scarichi aperti: la piscina si riempe, in tal caso, in 12 ore. Quanto tempo è necessario per riempire la piscina e quanto per svuotarla?
[La piscina si riempe in 4 ore e si svuota in 6]
ho provato ad usare un'approccio del tipo x=tempo per riempirla e y=tempo per svuotarla, da cui mi esce appunto y=x+2, però se si riempe in 12 ore secondo la mia equazione c'è ne vogliono 14... non comprendo da dove sbucano il 4 e il 6 della soluzione, e soprattutto perché chiede il tempo necessario per riempirla se se già come dato è disponibile
Ringrazio chiunque sappia darmi una risposta
Risposte
Le $12$ ore sono il tempo per riempirla con gli scarichi aperti non per riempirla normalmente a scarichi chiusi ...
Un approccio è questo ...
$Q=v_r*t_r=v_s*t_s$
$Q=12(v_r-v_s)\ ->\ Q=12(Q/t_r-Q/(t_r+2))\ ->\ Q=12(Q*t_r+2Q-Q*t_r)/(t_r(t_r+2))$
$Q*(t_r(t_r+2))=24Q\ ->\ t_r^2+2t_r-24=0$
$t_r=4$

Un approccio è questo ...
$Q=v_r*t_r=v_s*t_s$
$Q=12(v_r-v_s)\ ->\ Q=12(Q/t_r-Q/(t_r+2))\ ->\ Q=12(Q*t_r+2Q-Q*t_r)/(t_r(t_r+2))$
$Q*(t_r(t_r+2))=24Q\ ->\ t_r^2+2t_r-24=0$
$t_r=4$
si 12 ore è il tempo per riempirlo con gli scarichi aperti, ma non riuscivo a capirne la relazione che ha nell'esercizio
ho capito perfettamente, grazie mille
ho capito perfettamente, grazie mille
Ciao axpgn grazie per la risposta ma non sono riuscito ad interpretare come hai impostato la formula , saresti in grado di tradurmi invece quest altro modo di interpretare la risoluzione ?
È la stessa cosa ... sostituisci $p$ con $Q$ e noterai che $Q=12(Q/t_r-Q/(t_r+2))$ equivale alla tua equazione ...