Problema cerchio
Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo quesito, speravo che voi riusciste in qualche modo a dare una risposta. È un quesito del test di ammissione al collegio Bernardo Clesio di Trento.
"Si mostri che, comunque si scelgano 59 punti all'interno di un cerchio di raggio 4, fra essi ne esistono almeno due che distano meno di \( \surd 2 \) ."
Grazie per l'aiuto
"Si mostri che, comunque si scelgano 59 punti all'interno di un cerchio di raggio 4, fra essi ne esistono almeno due che distano meno di \( \surd 2 \) ."
Grazie per l'aiuto
Risposte
Ragiona per assurdo.
In tal caso, i cerchi di raggio \(r = \sqrt{2} / 2\) centrati nei 59 punti sarebbero tutti disgiunti e contenuti nel cerchio "ingrandito" di raggio \(R = 4 + r\) (prova a fare un disegno).
Ma allora l'area complessiva di questi 59 cerchietti dovrebbe essere minore dell'area del cerchio di raggio \(R\)...
In tal caso, i cerchi di raggio \(r = \sqrt{2} / 2\) centrati nei 59 punti sarebbero tutti disgiunti e contenuti nel cerchio "ingrandito" di raggio \(R = 4 + r\) (prova a fare un disegno).
Ma allora l'area complessiva di questi 59 cerchietti dovrebbe essere minore dell'area del cerchio di raggio \(R\)...
Ok grazie ho risolto. Non immaginavo che la differenza di aree fosse tanto grande...
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