Probabilità e scommesse

[dr00ster]

Un piccolo problema "teorico" di probabilità:

Ho un dado a 6 facce di cui 5 sono colorate di rosso e 1 è colorata in nero.
Cosa è più conveniente, scommettere sempre sull'uscita della faccia rossa o scommettere sull'uscita della faccia rossa 5 volte su 6 e su quella della nera 1 volte su 6?

E come cambiano le cose se la posta su una scommessa vinta su una faccia nera è 7 volte più grande della posta sulla faccia rossa?

Considerate di poter ripetere il gioco-scommessa un numero enorme (infinito) di volte.

[nab2]

Se punto solo sul rosso ho $\frac{5}{6}$ probabilità di vittoria. Se punto solo sul nero ho $\frac{1}{6}$ probabilità di vittoria.
Se punto sul rosso $5$ volte su $6$ e se punto $1$ volta su $6$ sul nero ho $\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{13}{18}$ possibilità di vittoria su ogni lancio di dadi.

Se consideriamo che la posta vinta dopo la vittoria del nero è $7$ volte quella della vittoria del rosso, risulta che abbiamo $\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{7}{6} = \frac{8}{9}$ di probabilità di vincere la posta della vittoria del rosso ad ogni tiro di dadi.

Posso concludere che è molto più conveniente puntare solo sul nero dato che si vince $\frac{7}{6}$ della posta vinta puntando sul rosso ad ogni tiro di dadi. In media ogni $6$ lanci vinco $7$ volte la posta della vittoria del rosso.

Ho testato il tutto al pc per $10^7$ lanci e dal punto di vista statistico torna tutto.

[dr00ster]

Chiarissimo, grazie