Probabilità base...
Gianni ha deciso che tira un dado a $6$ facce e vince quando ottiene $5$ o $6$; ma se ottiene $1$ può ritirare il dado e ripetere il procedimento. Qual è la probabilità di vittoria di Gianni?
Risposte
Se al secondo lancio ottiene $1$, che fa?
Perde comunque, o continua a tirare?
Voglio dire, se continua ad uscire 1, lui lancia per l'eternità??
Perde comunque, o continua a tirare?
Voglio dire, se continua ad uscire 1, lui lancia per l'eternità??
Se al secondo 1 perde:
Se ripete finché non si stanca, o si stufa, o muore, si avvicina al limite matematico:
La differenza è piccola.
Se ripete finché non si stanca, o si stufa, o muore, si avvicina al limite matematico:
La differenza è piccola.
Intendevo il secondo caso, ma comunque veciorik li ha risolti entrambi 
"veciorik":Bella la formula recursiva!
Io ho trovato depprima che la probabilità di non vincere è 3/5. Quella di vincere è allora 1 - 3/5 = 2/5 = 0,4.
Di sicuro Gianni non vince se esce 2 o 3 o 4, cioè in 3 casi su 6. In un caso su 6 (se esce 1) rilancia ... e si ripete la situazione.
La probabilità di non vincere è dunque la seguente progressione geometrica (di "ragione" 1/6):
$1/2 + 1/6(1/2 + 1/6(1/2 + 1/6(1/2 + ...)))= 1/2(1 + 1/6 + 1/6^2 + 1/6^3 +...) = 1/2·6/5 = 3/5$.
la probabilità di vincere è il complemento a 1 di quella di non vincere: $1 - 3/5 = 2/5$.
________
Io ho ragionato così: l'uscita di \(1\) è ininfluente, dunque è come se lanciassimo un dado con \(5\) facce.
I casi favorevoli sono \(2\).
I casi favorevoli sono \(2\).
"Rigel":Eh già!
[...] l'uscita di \(1\) è ininfluente.
Infstti, se esce 1 si ripete ... come se il dado fosse ancora da lanciare.
Rigel: ti ho già detto che per me tu sei "er mejo"!
Ma è un bel po' che non ti leggo. Sono io che non casco dove scrivi tu o invece sei stato assente un bel po'?
Scrivi, scrivi, ché è un piacere leggerti (e sempre istruttivo)!
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"Erasmus_First":
Ma è un bel po' che non ti leggo. Sono io che non casco dove scrivi tu o invece sei stato assente un bel po'?
Scrivi, scrivi, ché è un piacere leggerti (e sempre istruttivo)!
Grazie, il piacere è reciproco.
Purtroppo sono stato piuttosto impegnato ultimamente; non sempre riesco a dedicare del tempo al forum.
"Erasmus_First":
. . . Bella la formula recursiva! . . .
La probabilità di non vincere è dunque la seguente progressione geometrica (di "ragione" 1/6): . . .
Ahi ahi ahi Erasmus: in italiano si dice ricorsiva; recursiva è spagnolo o portoghese oppure inglese tradotto "ad orecchio". Proprio tu che odi l'inglese
scherzo 
La ricorsione mi è venuta di istinto perché ho poca confidenza con successioni, progressioni o tecniche similari.
Che però danno i valori dopo n passi, quando si smette per mancanza di energie (stanchezza) o di motivazioni (noia) o di finanziamenti. Questo è, per me, il significato dell'infinito: alcune operazioni si possono ripetere ad oltranza in linea di principio cioè in matematica: in pratica ci si ferma ad un certo punto/momento che però non è certo ma del tutto arbitrario e imprevedibile.
Rigel ho pensato anch'io di escludere l'1 però solo dopo aver risposto. Affascinante.Non ho osato pubblicarla perché temevo gli strali di qualche purista, chissà perché
"veciorik":
[quote="Erasmus_First"] . . . Bella la formula recursiva! . . .
Ahi ahi ahi Erasmus: in italiano si dice ricorsiva; recursiva è spagnolo o portoghese oppure inglese tradotto "ad orecchio". Proprio tu che odi l'inglese
scherzo ..[/quote]Ahi ahi Veciorik, proprio tu che hai l'età "matematica" anteriore alla divulgazione dell'informatica mi rovesci la frittata? Sono gli anglofoni che, in mancanza di radici tematiche della propria lingua, hanno saccheggiato il latino e le lingue neolatine!
a) Guardati in rete l'enciclopedia Traccani, il dizionario Treccani e altri dizionari autorevoli: troverai che addirittura "recursivo" è un aggettivo della lingua italiana nettamente anteriore all'avvento dell'informatica, avendo una primordiale accezione riguardante la "fonetica".
Puoi anche trovare vocabolari Italiano → Inglese che, giustamente, traducono l'italiano "recursivo" nell'inglese "recursive" (che viene pari-pari dal francese récursif, che al femminile fa récursive)
b) Comunque, sappi che io mi occupavo di circuiti elettronici recursivi ben prima dell'avvento dei Personal Computer (quando solo le ditte molto grosse avevano IL computer (di solito IBM) , che occupava più stanze; e al quale erano addette parecchie persone, anche decine!). Allora non esisteva nemmeno la parola "ricorsione" (o per lo meno il 99% degli italiani – me compreso – non l'aveva mai udita né vista scritta.
E' vero che la scrittura "a mano" è (o meglio: era) più spesso in "corsivo" (che in stampatello), che c'è il nodo scorsoio, ecc.. Però ci sono le "incursioni" (e non le incorsioni) e, se ben ricordi, c'erano perfino resistori variabili e "reostati" a cursore. Beh: fino a tutti agli anni '70 (del secolo passato), i raffinati dicevano "recursione" e "processo recursivo" ... intendendo un percorso logico che definisce un ente astratto tramite se stesso!
Caro mio: l'italiano e lo spagnolo sono le lingue neolatine ... meno corrotte; e a volte ci sono in esse vocaboli con maggiore corruzione e altri con corruzione minore. Pensa allo spagnolo "recursivo" che mantiene l'etimo del supino "recursum" del latino "recurrere" e invece a quanto corrotto è "hecho" (= fatto") participio passato di "hacer" (dal latino "facere", supino "factum") oppure "hombre" (= uomo, lat. "homo –inis").
A volte ci sono parole derivate dal latino con diversa corruzione pur avendo la stessa radice. Ed è proprio il caso di "ricorrenza" e "recursione" (lasciando perdere il neologismo ricorsione).
[Occhio, però: l'etimologia è la stessa ma il significato è ben diverso!]
c) Caro Veciorik, io non odio gli inglesi né l'inglese, non odio nessuno e niente. Semplicemente non mi piace l'inglese (ma sarebbe troppo lungo spiegarti perché ... e poi non è questa la sede migliore per farlo).
Tieni presente però due cose (che non c'entrano con l'essere o no picevole una lingua).
1) Non vince la lingua migliore ma prevale la lingua del vincitore!
In Nord-Africa in epoca ellenistica si parlava greco in Egitto ma fenicio (= punico) a Cartagine. Più d'un secolo prima di prendersi l'Egitto (di Cleopatra e Tolomeo XIII) i Romani distrussero Cartagine ... e qualche secolo dopo lì si parlava latino (tanto che dal Nord-Africa vennero in Ialia (sant')Agostino d'Ippona, (san) Zeno(ne) (vescovo di Verona) e molti altri "dotti" di madrelingua latina. Ma dopo che arrivarono i musulmani arabi (o arabizzati) ecco che il latino cede il passo all'arabo ...
E' innegabile che i veri vincitori della II guerra mondiale furono gli USA e che questi esercitarono nella seconda metà del secolo scorso una netta egemonia sulla parte di mondo più civile (in particolare in Europa occidentale). E si dà il caso che la loro lingua fosse l'inglese perché nella Convenzione di Filadelfia (1787) l'inglese ha prevalso sul tedesco per due voti (su un totale di 12) come lingua ufficiale da adottare da parte dei nascenti Stati Uniti d'America, che erano 12 delle 13 ex-colonie britanniche ribellatesi alla madrepatria – assente il Rhode Island, prima colonia a dichiararsi stato indipendente dalla Gran Bretagna (4 maggio 1776), ultimo stato a ratificare la costituzione USA e a diventare quindi membro degli USA (29 maggio 1790), quando Washington era già presidente da oltre un anno (dal 5 febbraio 1789).
2) Gli stati membri dell'Unione Europea, tranne la Gran Bretagna e l'Irlanda, per il fatto che i propri cittadini trovano utile studiare l'inglese o addirittura perché ciò è voluto, quasi imposto, dai rispettivi governi, spendono di più del 3% del PIL (che sarebbe anche il massimo disavanzo annuo consentito dal trattato di Maastricht). Invece l'UK ci lucra alla grande! Sia esportando l'inglese negli altri stati dell'UE sia ospitando a pgamento una miriade di studenti che vanno ad imparare l'inglese sul posto.
Perché mai bisogna accettare che di fatto l'inglese sia in pratica la lingua ufficiale dell'UE quando l'UK non fa altro che distinguersi in azioni anti-unitarie? [NO a Schengen, NO alla moneta unica, NO al riconoscere l'inno europeo, il motto "uniti nella diversità" e la bandiera azzurra a 12 stelle; e – la cosa più grave – NO al riconoscere al di sopra della propria legislazione la "Carta dei diritti fondamentali" quella che garantisce una certa uniformità dei diritti e doveri dei cittadini europei].
Si parla spesso di "Brexit". Il mio parere è: Magari l'UK se n'andasse fuori ... dai piedi! Ma non succederà perchè si intralcia meglio l'UE stando dentro che dal di fuori!
Ti ricordi l'EFTA? Creato dall'UK in funzione anti-CEE, siccome allora la CEE procedeva benissimo anche senza UK, l'EFTA è stato abbandonato proprio dall'UK che chiese presto di entrare in CEE; ed in pratica si dissolse quando (caduto De Gaulle), finalmente l'UK potè entrare in CEE. Ma a far che? A frenare al massimo l'avanzamento del processo di integrazione ... e anche ad ottenere privilegi (come il "rebate", ossia il rimborso da parte dell'UE della differenza tra i contributi versati all'UE dall'UK e il totale di investimenti dell'UE a vantaggio dell'UK, cosa che non vale per gli altri che pagano senza rimbirso in base agli incassi IVA.
Per esempio, la deprecata Germania, con circa il 18% della popolazione UE, contribuisce con circa il 27% al bilancio UE di cui usufruisce – se non ricordo male – per circa il 12% ... perché è ad un tempo il paese a maggior benessere e quello a minor evasione IVA, e gli stati "depressi" pagano all'UE una miseria rispetto a quel che ricevono. [Non dimentichiamo che il budget totale dell'UE è appena l'1% del PIL globale dell'Unione e il 10% di questo budget (ossia l'uno per mille del PIL dell'UE) serve a mantenere le sue stesse strutture. Ma ci sono anche spese di aiuto a paesi del 3° mondo, di missioni di "peace keeping", ecc.
Insomma: non capisco perché bisogna accettare supinamente una colonizzazione culturale Yankee-Britannica, per giunta molto costosa!
Non si tratta, dunque, di avversione all'inglese, ma di avvertire la devastazione che fa una tale colonizzazione!
Quando un popolo perde la propria lingua, perde anche la propria cultura ed è prossimo a perdere la propria identità.
Io la penso così!
[E mi spiace aver quasi dovuto spiegare in questa sede che insistere con l'inglese è autolesionismo bello e buono].
________
Torno alla matematica ... per Veciorik che dice di non aver dimestichezza con le progressioni geometriche...
Consideriamo la serie geometrica
$S = a + a·k + a·k^2 + a·k^3 + ... $ (*)
Se il modulo di k è minore di 1 la serie geometrica converge.
E' facile trovare a cosa converge ... proprio sfruttando la "recusione"!
Siccome il numero di termini è infinito, raccogliendo "k" dal secondo termine in poi, la (*) diventa:
$S = a + k·[a + a·k + a·k^2 + ...] = a + k·S$
da cui, come ha fatto Veciorik,
$S= a + k·S → S(1 – k) = a → S = a/(1-k)$.
_________
"Erasmus_First":
... per Veciorik che dice di non aver dimestichezza con le progressioni geometriche ...
... Siccome il numero di termini è infinito, raccogliendo "k" dal secondo termine in poi ...
Grazie per la spiegazione.
La mia testa lavora all'inverso: vado direttamente alla ricorsione.
Successioni e progressioni mi risultano antipatiche.
ciao
In merito alla lingua ...
[ot]Tranne casi particolari preferisco il prefisso ri- perché re- sa di latino, è più dotto, più raffinato, "in genere di registro più elevato" dice DeMauro e quindi ahime obsolescente.
Mi convincono queste considerazioni su ri- versus re- :
Treccani ri-
[url=http://www.treccani.it/enciclopedia/espressione-della-iterazione_(Enciclopedia_dell'Italiano)/]Treccani iterazione[/url]
Vedi anche queste Cruscate sui prefissi davanti a "i"
"Erasmus_First":
Ahi ahi Veciorik, proprio tu che hai l'età "matematica" anteriore alla divulgazione dell'informatica mi rovesci la frittata?
Forse non sono abbastanza vecchio, qual'è la data di demarcazione ? Ho iniziato nel 1979 ad usare l'informatica, in modo pragmatico senza basi teoriche, nella tesi sperimentale di laurea in Fisica. Poi dal 1981 ho lavorato con l'informatica applicata a tutt'altro, prima in IBM poi in ambito bancario.
Non rovescio nessuna frittata: era una battuta per provocarti sugli anglicismi, dato che "recursiva" mi suona come un latinismo che, sfortunatamente per te, assomiglia all'inglese. Ho toccato un nervo scoperto ! Scusa se ti ho disturbato.
"Erasmus_First":
Sono gli anglofoni che, in mancanza di radici tematiche della propria lingua, hanno saccheggiato il latino e le lingue neolatine!
...
non odio gli inglesi né l'inglese, non odio nessuno e niente. Semplicemente non mi piace l'inglese
...
Insomma: non capisco perché bisogna accettare supinamente una costosa culturale Yankee-Britannica, per giunta molto costosa!
Non si tratta, dunque, di avversione all'inglese, ma di avvertire la devastazione che fa una tale colonizzazione!
Quando un popolo perde la propria lingua, perde anche la propria cultura ed è prossimo a perdere la propria identità.
...
[E mi spiace aver quasi dovuto spiegare in questa sede che insistere con l'inglese è autolesionismo bello e buono].
Concordo, non sono un simpatizzante dell'inglese, ma credo sia una guerra già persa.
Vale la pena di combatterla ancora ?
In tal caso hai bisogno di alleati bellicosi ! Nel forum di Fisica si aggirano due terribili sedicenti cortesissimi.[/ot]
[ot]
Io non non sono un gran combattente! Quando capita l'occasione segnalo che ci si puà capire anche usando la nostra lingua.
Nel caso presente... la polemica con te è uscita perché tu pensavi che "recursivo", detto in italiano, fosse un inglesismo.
Scusa se insisto. In Italia si parlava latino e l'italiano è la naturale corruzione del latino; e ci sono derivazioni dal latino com n maggiore o minore corruzione. Ovviamente il prefisso "ri-" è la corruzione del pre fisso latino "re-". Ma certe parole italiane mantengono "re-" (magari finendo con accezione lontana da quella etimologica). Pensa, per esempio a "recessione", pensa a "refezione" (che etimologicamente significherebbe "rifacimento") ; pensa a "remoto" (che etimologicamente significherebbe "rimosso"); ecc.
Tornando ai latinismi dell'inglese, pensa a quanti verbi i inglesi vengono dal latino con questa regola: «rendee un supino e togliere la desinenza "-um"».
Per esempio:
• product (lat. producere, sup. productum = portare avanti, proidurre)
• construct (lat. construere, sup. constructum = mettere insieme, costruire)
• interrupt[bi] (lat inter +rumpere sup. interruptum = sconnettere, interrompere)
ecc.
-------
Ci sono poi parole di perfetto latino (come modulus, datum, medium, forum, formula, ecc.) che al plurale ... sono ancora di perfetto latino (moduli, data, media, fora, formulae, ecc). La corruzione linguistica non sempre le risparmia! Per esempio, è ormai più frequente "formulas" di "formulae" ed è quasi scomparso "fora" per lasciar posto a "forums"
-------
A proposito di quando l'inglese è inopportuno: oggi in un telegiornale è stata data la notizia che l'accademia della Crusca invita i politici (e le istituzioni pubbliche) a non usare locuzioni inglesi (che la gente spesso non capisce) ma a usaree l'italiano-[/ot]
________
"veciorik":Ho già detto che la lingua vincente è quella dei vincitori (militarmente, o comunque in una competizione politica per la supremazia) e nel secolo scorso vincitori furono gli USA – con buona pace dei "compagni" che speravano nell'URSS.
Concordo [...] ma credo sia una guerra già persa.
Vale la pena di combatterla ancora ?
Io non non sono un gran combattente! Quando capita l'occasione segnalo che ci si puà capire anche usando la nostra lingua.
Nel caso presente... la polemica con te è uscita perché tu pensavi che "recursivo", detto in italiano, fosse un inglesismo.
Scusa se insisto. In Italia si parlava latino e l'italiano è la naturale corruzione del latino; e ci sono derivazioni dal latino com n maggiore o minore corruzione. Ovviamente il prefisso "ri-" è la corruzione del pre fisso latino "re-". Ma certe parole italiane mantengono "re-" (magari finendo con accezione lontana da quella etimologica). Pensa, per esempio a "recessione", pensa a "refezione" (che etimologicamente significherebbe "rifacimento") ; pensa a "remoto" (che etimologicamente significherebbe "rimosso"); ecc.
Tornando ai latinismi dell'inglese, pensa a quanti verbi i inglesi vengono dal latino con questa regola: «rendee un supino e togliere la desinenza "-um"».
Per esempio:
• product (lat. producere, sup. productum = portare avanti, proidurre)
• construct (lat. construere, sup. constructum = mettere insieme, costruire)
• interrupt[bi] (lat inter +rumpere sup. interruptum = sconnettere, interrompere)
ecc.
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Ci sono poi parole di perfetto latino (come modulus, datum, medium, forum, formula, ecc.) che al plurale ... sono ancora di perfetto latino (moduli, data, media, fora, formulae, ecc). La corruzione linguistica non sempre le risparmia! Per esempio, è ormai più frequente "formulas" di "formulae" ed è quasi scomparso "fora" per lasciar posto a "forums"
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A proposito di quando l'inglese è inopportuno: oggi in un telegiornale è stata data la notizia che l'accademia della Crusca invita i politici (e le istituzioni pubbliche) a non usare locuzioni inglesi (che la gente spesso non capisce) ma a usaree l'italiano-[/ot]
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@Erasmus_First
[ot]
non hai bisogno di convincermi, lo sono già, ma puntualizzo:
Ribadisco: non pensavo che "recursivo" fosse un inglesismo; ti ho provocato per scherzare.
Io comunque preferisco ricorsivo perché mi suona più italiano.
Cito un commento di bullshit sulla notizia della Crusca qui: firenze.repubblica.it
Quindi contaminazione più che corruzione: le lingue sono vive e lo saranno sempre di più in un mondo globalizzato.
L'evoluzione però non deve essere troppo rapida altrimenti i meno giovani patiscono.
Auspico che l'evoluzione sia positiva dal punto di vista scientifico (spiego sotto) e non basata su sudditanze politiche o economiche o psicologiche o, peggio, culturali.
Secondo me la funzione primaria del linguaggio (e quindi delle diverse lingue) è rendere pubblico il nostro pensiero in modo che gli altri (lettori o ascoltatori, connazionali o stranieri) lo capiscano bene e ne traggano beneficio per aumentare le loro conoscenze, per sviluppare il loro pensiero positivamente (intelligenza, saggezza, ...), per regolare i loro comportamenti nel reciproco rispetto e per il bene comune.
Scientificità: Il rapporto tra pensiero (privato) e linguaggio (pubblico) deve essere biunivoco, il più possibile, per non nascondere significati importanti e per non introdurre ulteriori incognite, con qualche eccezione: poesia, letteratura e arti in generale.
Politica, giornalismo e finanza dovrebbero essere comprensibili e chiari per tutti.
Se l'inglese è più sintetico dell'italiano, ciò è positivo, ma solo se la sintesi elimina ridondanze e oscurità purché non penalizzi la comprensione ed ometta dei significati.
Se l'inglese è strutturalmente più semplice dell'italiano, ciò è positivo, ma solo se elimina costrutti inutilmente arzigogolati e speculazioni filosofiche a fini ideologici senza però perdere efficacia comunicativa ed emotiva.
Se l'inglese ha meno vocaboli dell'italiano, ciò è positivo per chi deve comunicare informazioni essenziali della vita quotidiana, ma va meno bene per comunicare pensieri profondi, se davvero sono profondi.
Non mi dispiacerebbe che in futuro tutti i terrestri parlassero la stessa lingua, poco importa se naturale o artificiale, ma mi dispiace se l'evoluzione è imposta con/per sopraffazione e procede mediante rimozione o sostituzione di parole che veicolano significati con altre parole aventi significati inferiori oppure semplicemente diversi.
Ciao
Riccardo[/ot]
[ot]
"Erasmus_First":
Ho già detto che la lingua vincente è quella dei vincitori (militarmente, o comunque in una competizione politica per la supremazia) e nel secolo scorso vincitori furono gli USA .....
..... la polemica con te è uscita perché tu pensavi che "recursivo", detto in italiano, fosse un inglesismo.
Scusa se insisto. In Italia si parlava latino e l'italiano è la naturale corruzione del latino; ....
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A proposito di quando l'inglese è inopportuno: oggi in un telegiornale è stata data la notizia che l'accademia della Crusca invita i politici (e le istituzioni pubbliche) a non usare locuzioni inglesi (che la gente spesso non capisce) ma a usare l'italiano
non hai bisogno di convincermi, lo sono già, ma puntualizzo:Ribadisco: non pensavo che "recursivo" fosse un inglesismo; ti ho provocato per scherzare.
Io comunque preferisco ricorsivo perché mi suona più italiano.
Cito un commento di bullshit sulla notizia della Crusca qui: firenze.repubblica.it
Le lingue non nascono per codifiche e definizioni,
ma nascono e vivono ed evolvono proprio per contaminazioni successive con altre lingue.
Quindi contaminazione più che corruzione: le lingue sono vive e lo saranno sempre di più in un mondo globalizzato.
L'evoluzione però non deve essere troppo rapida altrimenti i meno giovani patiscono.
Auspico che l'evoluzione sia positiva dal punto di vista scientifico (spiego sotto) e non basata su sudditanze politiche o economiche o psicologiche o, peggio, culturali.
Secondo me la funzione primaria del linguaggio (e quindi delle diverse lingue) è rendere pubblico il nostro pensiero in modo che gli altri (lettori o ascoltatori, connazionali o stranieri) lo capiscano bene e ne traggano beneficio per aumentare le loro conoscenze, per sviluppare il loro pensiero positivamente (intelligenza, saggezza, ...), per regolare i loro comportamenti nel reciproco rispetto e per il bene comune.
Scientificità: Il rapporto tra pensiero (privato) e linguaggio (pubblico) deve essere biunivoco, il più possibile, per non nascondere significati importanti e per non introdurre ulteriori incognite, con qualche eccezione: poesia, letteratura e arti in generale.
Politica, giornalismo e finanza dovrebbero essere comprensibili e chiari per tutti.
Se l'inglese è più sintetico dell'italiano, ciò è positivo, ma solo se la sintesi elimina ridondanze e oscurità purché non penalizzi la comprensione ed ometta dei significati.
Se l'inglese è strutturalmente più semplice dell'italiano, ciò è positivo, ma solo se elimina costrutti inutilmente arzigogolati e speculazioni filosofiche a fini ideologici senza però perdere efficacia comunicativa ed emotiva.
Se l'inglese ha meno vocaboli dell'italiano, ciò è positivo per chi deve comunicare informazioni essenziali della vita quotidiana, ma va meno bene per comunicare pensieri profondi, se davvero sono profondi.
Non mi dispiacerebbe che in futuro tutti i terrestri parlassero la stessa lingua, poco importa se naturale o artificiale, ma mi dispiace se l'evoluzione è imposta con/per sopraffazione e procede mediante rimozione o sostituzione di parole che veicolano significati con altre parole aventi significati inferiori oppure semplicemente diversi.
Ciao
Riccardo[/ot]
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