Più facile di così...

[Sk_Anonymous]

Risolvere il sistema che segue :
\(\begin{cases} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{cases}\)

[kobeilprofeta]

$x$ deve essere uguale ad $y$ e $x=y=6$ sembra una soluzione

[Pianoth]

Titolo molto azzeccato...

Non scrivo tutti quanti i passaggi altrimenti diventa troppo lungo...
Espandendo tutto si ottiene:
${(xy^2+6x-y^2-6-x^2y-y=0), (-xy^2-x-x^2-6+x^2y+6y=0):}$
Posso ottenere un altro sistema con le stesse soluzioni se sommo e sottraggo entrambe le equazioni:
${(5x-y^2-x^2-12+5y=0), (2xy^2+7x-y^2+x^2-2x^2y-7y=0):}$
Nella seconda equazione (ottenuta sottraendo) si può scomporre il primo membro come $(x-y)(x+y-2xy+7)$.
Si ottengono due sistemi:
${(x^2+y^2-5x-5y+12=0), (x-y=0):}\ \ \ vv\ \ \ {(x^2+y^2-5x-5y+12=0), (x+y-2xy+7=0):}$
Il primo sistema ha per soluzioni
$(2, 2)\ vv \ (3, 3)\ \ \ \ $,
il secondo sistema ha per soluzioni
\((2, 3)\; \vee \;(3, 2)\; \vee \displaystyle\;{1 \pm i \sqrt{15} \over 2},\;{1 \mp i \sqrt{15} \over 2}\quad\).
Tali sono anche le soluzioni del sistema iniziale.

[Sk_Anonymous]

Bene, Pianoth...Alla prossima