Piedi delle altezze

giammaria2
Nel triangolo acutangolo $ABC$ sia $H$ il piede dell'altezza relativa ad $AB$ e siano $D,E$ i simmetrici di $H$ rispetto ad $AC, BC$; sia poi $K$ l'intersezione di $AC$ e $DE$. Dimostrare che $BK$ è perpendicolare ad $AC$.

Con l'analitica ho verificato l'affermazione data ma, almeno per ora, non riesco a darne una dimostrazione sintetica e chiedo aiuto.

Risposte
giammaria2
Nessuno risponde, ma ho finalmente trovato la dimostrazione di un enunciato concettualmente coincidente con quello dato ma formulato diversamente, e cioè
Dette $CH, BK, AL$ le altezze del triangolo acutangolo $ABC$ e detti $D,E$ i simmetrici di $H$ rispetto ad $AC, BC$, dimostrare che $D,E$ stanno sulla retta $KL$.
Il problema resta aperto per chi voglia dare una dimostrazione senza cambi di enunciato.

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